并查集

之前有转过一篇：http://www.cnblogs.com/linyx/p/3638222.html

这里按wiki的实现写一遍。解一下下面这道题。

假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友…），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

#include <stdio.h>

int findFather(int* father, int n, int i) {
    if (father[i] != i) {
        father[i] = findFather(father, n, father[i]); //compress
    }
    return father[i];
}

bool merge(int* father, int* rank, int n, int i, int j) {
    if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) return false;
    int fi = findFather(father, n, i);
    int fj = findFather(father, n, j);
    if (fi == fj) return false;
    if (rank[fi] == rank[fj]) {
        father[fj] = fi;
        rank[fi]++;
    } else if (rank[fi] > rank[fj]) {
        father[fj] = fi;
    } else {
        father[fi] = fj;
    }
    return true;
}

int main(int argc, char** argv) {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int* father = new int[n];
    int* rank = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }

    int circles = 0;
    for (int k = 0; k < m; ++k) {
        int i, j;
        scanf("%d%d", &i, &j);
        circles += (merge(father, rank, n, i, j) ? 1 : 0);        
    }
    
    printf("circles: %d
", circles);
    delete[] father, rank;
    return 0;
}

并查集的复杂度：

每个操作的平均时间仅为$O(alpha(n))$，$alpha(n)$是$n = f(x) = A(x,x)$的反函数，并且A是急速增加的阿克曼函数。因为$alpha(n)$是其的反函数，$alpha(n)$对于可观的巨大n还是小于5。因此，平均运行时间是一个极小的常数。

kruscal算法