洛谷 P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：

subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；

（1）treetree的最高加分

（2）treetree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：1个整数n(n<30)，为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。

 

输出格式：

 

第1行：1个整数，为最高加分（Ans≤4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 

145
3 1 2 4 5

解题思路:
一道区间DP题,题目给了树的中序遍历,那么我们可以知道每个节点的左边肯定是它的左子树,右边肯定是它的右子树,那么我们就可以用一个数组f[i][x]表示i到x区间的子树最大值,设置一个断点j,枚举区间内的根节点,由此结合题意中的一个子树和=左子树和*右子树和+根节点,得出状态状态转移方程
f[i][x] = max(f[i][x],f[i][j-1]*f[j+1][x]+f[j][j]),在状态转移时,记录根节点,以便后面输出前序遍历.

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,f[35][35],gen[35][35];
void dfs(int l,int r) {//递归求先序遍历 
    if(l > r) return ;
    if(l == r) {
        cout << gen[l][r] << ' ';
        return ;
    }
    cout << gen[l][r] << ' ';
    dfs(l, gen[l][r] - 1);
    dfs(gen[l][r] + 1, r);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        cin >> f[i][i];    
        f[i][i-1] = 1;
        gen[i][i] = i;//初始化每个节点的根为自己 
    }
    for(int i = n;i >= 1; i--) 
        for(int x = i + 1;x <= n; x++)
            for(int j = i;j <= x; j++)
                if(f[i][j-1]*f[j+1][x]+f[j][j] > f[i][x]) {
                    f[i][x] = f[i][j-1]*f[j+1][x]+f[j][j];//状态转移 
                    gen[i][x] = j;//记录根节点 
                }
    cout << f[1][n] <<endl;//求1到n的最大和 
    dfs(1,n);
    

return 0;
}

 //NOIP提高 2003 T3