【计蒜客习题】 取石子游戏(gcd)

 

问题描述

 

蒜头君和花椰妹在玩一个游戏，他们在地上将 n 颗石子排成一排，编号为 1 到 n。开始时，蒜头君随机取出了 2 颗石子扔掉，假设蒜头君取出的 2 颗石子的编号为 a, b。游戏规则如下，蒜头君和花椰妹 2 人轮流取石子，每次取石子，假设某人取出的石子编号为 i，那么必须要找到一对 j, k 满足 i=j−k 或者 i=j+k ，并且编号为 j，k 的石子已经被取出了，如果谁先不能取石子了，则视为输了。蒜头君比较绅士，让花椰妹先手。

 

输入格式

 

第一行输入一个整数 t(1≤t≤500)，表示蒜头君和花椰妹进行了 t 局游戏。

 

对于每局游戏，输入 3 个整数 n(2≤n≤20000),a,b(1≤a,b≤n)，保证 a,b 不相等。

 

输出格式

 

如果蒜头君赢了游戏，输出一行suantou，如果花椰妹赢了，输入一行huaye。

 

样例输入

 

5

 

8 6 8

 

9 6 8

 

10 6 8

 

11 6 8

 

12 6 8

 

样例输出

 

suantou

 

suantou

 

huaye

 

huaye

 

suantou

解题思路:

设 d=gcd(a,b)，那么 a，b 都是 d 的倍数，a+b和a-b也一定是 d 的倍数。然后看 1~n 范围内有多少个数是 d 的倍数，奇数个就是先手赢，偶数个就是后手赢。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int t,a,b,n;

int gcd(int k,int l) {
    if(l == 0) {
        return k;
    }
    gcd(l,k % l);
}

int main()
{
    scanf("%d",&t); 
    while(t--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        int u = gcd(a,b),ans = 0;
        for(int i = u;i <= n; i += u)
            ans++;
        string p = (ans % 2 == 0) ? "suantou" : "huaye";
        cout << p << endl;
    }
    return 0;
}