洛谷 P2921 [USACO08DEC]在农场万圣节Trick or Treat on the Farm

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解题思路:

这道题不怎么会做,所以就看了题解.......

首先这题n点n边还连通,那显然这题就是一棵n个树上多了一条奇奇怪怪的边(返祖边),既然只有一条返祖的边,那么也就等价于这棵树上有且仅有一个环.所以直接讨论一个点是否在环上,如果在则答案与它指向点相同,不然就等于它指向点答案+1,具体就直接大力dfs,每个点最多访问一次,故总复杂度为O(n).(这里注意下dfs不一定只跑一遍就能访问所有的点,但显然跑一次dfs一定可以处理掉环)

//https://www.luogu.org/blog/user51742/solution-p2921

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int n,to[100001],deep[100001],ans[100001];
bool p[100001];

void dfs(int k,int dep) {
    p[k] = 1;
    deep[k] = dep;
    if(ans[to[k]]) ans[k] = ans[to[k]] + 1;//如果已求得指向点答案,那么它与指向点不可能同在环上,故答案为指向点+1 
    else if(deep[to[k]]) {//如果跑到这次dfs已访问过的点,说明找到环了,暴力更新环上所有点答案
        ans[k] = deep[k] - deep[to[k]] + 1;
        int now = to[k];
        while(now != k) {
            ans[now] = ans[k];
            now = to[now];
        }
    }
    else {//如果跑完指向点而它本身答案没有更新,那么说明它不在环上,答案为指向点+1 
        dfs(to[k],dep + 1);
        if(!ans[k])
            ans[k] = ans[to[k]] + 1;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        scanf("%d",&to[i]);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        if(!p[i])
            dfs(i,0);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}