洛谷 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列

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解题思路:

第一问要求最长公共子序列,直接套模板就好了.

第二问要求数量,ans[i][j]表示第一个字符串前i个字符,第二个字符串前j个字符的最长公共子序列的数量

如果f[i][j]是由f[i-1][j]转移过来的,那么ans[i][j] += ans[i-1][j].

如果是从f[i][j-1]或f[i-1][j-1]转移过来的,同上(数组下标变化).

如果f[i][j] == f[i-1][j-1],那么说明f[i-1][j]和f[i][j-1]是从f[i-1][ij-1]转移过来的,那么ans[i][j]就把ans[i-1][j-1]加了两遍,要减去一遍.

还有就是题目中两个字符串的长度都不超过5000,如果直接暴力,会MLE.

那么,这个时候,我们的滚动数组就派上用场了.

最后说明一点,ans的初始值怎么附: 我是设第一次的i为0,那么ans[0][0] = 1,因为长度为1的A和长度为0的B的最长公共子序列有1个.

ans[1][所有] = 1;因为长度为0的A和任意长度的B最长公共子序列的个数都是1.

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int mod = 100000000;
string l,l1;
int f[2][5003],ans[2][5003],m;

inline int max(int a,int b) {
    if(a >= b) return a;
    return b;
}

int main() {
    cin >> l >> l1;
    for(int i = 0;i <= l1.length() - 1; i++)
        ans[1][i] = 1;
    ans[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= l.length() - 1; i++) {
        for(int j = 1;j <= l1.length() - 1; j++) {
            f[m][j] = max(f[m][j-1],max(f[m^1][j],f[m^1][j-1] + (l[i-1] == l1[j-1])));
            ans[m][j] = 0;
            if(f[m][j] == f[m^1][j]) ans[m][j] += ans[m^1][j];
            if(f[m][j] == f[m][j-1]) ans[m][j] += ans[m][j-1];
            if(f[m][j] == f[m^1][j-1] + 1 && l[i-1] == l1[j-1]) ans[m][j] += ans[m^1][j-1];
            if(f[m][j] == f[m^1][j-1]) ans[m][j] -= ans[m^1][j-1];
            ans[m][j] = ans[m][j] % mod;
        }
        m = m ^ 1;
    }
    printf("%d
%d",f[m^1][l1.length()-1],ans[m^1][l1.length()-1]);
    return 0;
}