洛谷 P1439 【模板】最长公共子序列

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解题思路:

先是朴素做法,f[i][j]表示字符串A前i位和字符串B前j位的最长公共子序列,

当a[i] == b[j]时,f[i][j]=f[i-1][j-1] + 1; 如果不相等,f[i][j]=max(f[i-1[j],f[i][j-1);

时间复杂度是O(nm)的,近似O(n^2).

#include<iostream>
using namespace std;

int n,a[100001],b[100001],f[1001][1001];

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; i++) 
        cin >> a[i];
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        cin >> b[i];
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int x = 1;x <= n; x++)
            if(a[i] == b[x])
                f[i][x] = max(f[i-1][x-1] + 1, f[i][x]);
            else
                f[i][x] = max(f[i-1][x], f[i][x-1]);
    cout << f[n][n] <<endl;
    return 0;
}

---

以上做法对于本题只能的50分,所以就要想办法优化,怎么优化呢?

来一个c数组,其中c[i]存的是a[i]在b中的位置,举个例子:

a: 1 3 4 5 2 7

b: 2 4 5 1 7 3

c: 4 6 2 3 1 5 

然后在c中求最长上升子序列,即为答案

时间复杂度为O(n log n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,c[100001],f[100001],len; 
struct kkk{
    int o,p;
}a[100001],b[100001];

inline bool cmp(kkk s,kkk d) {
    return s.o < d.o;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a[i].o);
        a[i].p = b[i].p = i;
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        scanf("%d",&b[i].o);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        c[a[i].p] = b[i].p;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        if(c[i] > f[len])
            f[++len] = c[i];
        else {
            int u = lower_bound(f+1,f+len+1,c[i]) - f;
            f[u] = c[i];
        }
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}