洛谷 P2679 子串

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解题思路:

f[i][j][p][0/1]表示B前j个字符由A的前i个字符分成p段,且A[i]选或不选的方案数.

一.当B[j] == A[i]时:

1.选A[i]时分三种情况 :

(1)当前A[i-1]可以不选 f[i-1][j-1][p-1][0]

(2)当前A[i]与A[i-1]在同一段上 f[i-1][j-1][p][1]

(3)当前A[i]与A[i-1]不在同一段上 f[i-1][j-1][p-1][1]

2.不选A[i]时,分两种情况:

(1)A[i-1]选 f[i-1][j][p][1]

(2)A[i-1]不选 f[i-1][j][p][0]

二.当B[j]==A[i]时:

1.选A[i] : f[i][j][p][1]=0;

2.不选A[i]同上

好了,这道题的思路就是这样了,但是还有一点需要注意,如果直接写上面的方程的话,会MLE,然后又发现可以压一维,然后就AC了.

//别忘了初始化.

还有最重要的一点:代码第3行的三个人排名不分先后!!!!

先贴一下思路中的未经优化的代码,便于理解:

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

string a,b;
int n,m,w,f[1001][201][201][2];

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    cin >> a >> b;
    for(int i = 0;i <= n; i++)
        f[i][0][0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= m; j++)
            for(int k = 1;k <= w; k++) {
                if(a[i-1] == b[j-1]) {
                    f[i][j][k][1] = f[i-1][j-1][k-1][0] + f[i-1][j-1][k-1][1] + f[i-1][j-1][k][1];
                    f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1];
                }
                else {
                    f[i][j][k][1] = 0;
                    f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1];
                }
            }
    printf("%d",f[n][m][w][1] + f[n][m][w][0]);
    return 0;
}

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define yyq_ljx_xhy 1000000007
//排名不分先后,都可以吊打本蒟蒻 
using namespace std;

string a,b;
int n,m,w,f[2][201][201][2],p;

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    cin >> a >> b;
    f[1][0][0][0] = f[0][0][0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++,p ^= 1)
        for(int j = 1;j <= m; j++)
            for(int k = 1;k <= w; k++) {
                if(a[i-1] == b[j-1]) {
                    f[p][j][k][1] = (f[p^1][j-1][k-1][0] + (f[p^1][j-1][k-1][1] + f[p^1][j-1][k][1]) % yyq_ljx_xhy) % yyq_ljx_xhy; 
                    //这里一定要%两次,否则会WA,这说明一个道理,做不出题来,%一下大佬就做出来了 
                    f[p][j][k][0] = (f[p^1][j][k][0] + f[p^1][j][k][1]) % yyq_ljx_xhy; 
                }
                else {
                    f[p][j][k][1] = 0;
                    f[p][j][k][0] = (f[p^1][j][k][0] + f[p^1][j][k][1]) % yyq_ljx_xhy;
                }
            }
    printf("%d",(f[p^1][m][w][1] + f[p^1][m][w][0]) % yyq_ljx_xhy);
    return 0;
}

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