AT2827 最长上升子序列LIS(nlogn的DP优化)

 

 

题意翻译

给定一长度为n的数列，请在不改变原数列顺序的前提下，从中随机的取出一定数量的整数，并使这些整数构成单调上升序列。 输出这类单调上升序列的最大长度。

数据范围：1<=n<=1000001<=n<=1000001<=n<=100000

 

 

和On^2算法不同，dp数组存储的不再是子序列长度了，而是一个最小的递增子序列。用len这个变量存储最小子序列的长度（或者说末尾位置），当a[i]>dp[len]时直接把a[i]添加到子序列的末尾，当a[i]<=dp[len]时，用lower_bound函数找到在子序列中第一个比a[i]大的数的位置，贪心地把这个数用a[i]替换掉即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100005];
int dp[100005];
int main()
{
    cin>>n;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int len=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==1)
        {
            dp[1]=a[1];
            len++;
            continue;
        }
        else
        {
            if(a[i]>dp[len])
            {
                dp[++len]=a[i];
                continue;
            }
            else
            {
                int pos=lower_bound(dp+1,dp+len+1,a[i])-dp;
                dp[pos]=a[i];
            }        
        }    
    }
    cout<<len;
    
    
}