CH6801 棋盘覆盖（二分图最大匹配）

给定一个N行N列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

求最多能往棋盘上放多少块的长度为2、宽度为1的骨牌，骨牌的边界与格线重合（骨牌占用两个格子），并且任意两张骨牌都不重叠。

输入格式

第一行包含两个整数N和t，其中t为禁止放置的格子的数量。

接下来t行每行包含两个整数x和y，表示位于第x行第y列的格子禁止放置，行列数从1开始。

输出格式

输出一个整数，表示结果。

数据范围

1≤N≤1001≤N≤100

输出样例：

8 0

输出样例：

32

二分图最大匹配模板题。一块牌覆盖两个格子，可以看作连了一条边；横纵坐标之和为奇数的点以及为偶数的点构成的集合内部无边（因为骨牌不可能斜着放）。因此这是一张二分图，坐标和为奇数的点以及和为偶数的点分别为左部和右部，题目所求就是二分图的最大匹配，跑匈牙利算法即可。考虑到数据范围，可以用邻接矩阵存图，二维pair数组存匹配点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, t, ans = 0;
int mmap[105][105] = {0};
bool vis[105][105];
pair<int, int> match[105][105];
int dir[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
bool dfs(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
        if(nx >= 1 && nx <= N && ny >= 1 && ny <= N && !vis[nx][ny] && mmap[nx][ny] != -1)
        {
            vis[nx][ny] = 1;
            if(match[nx][ny].first == 0 && match[nx][ny].second == 0 || dfs(match[nx][ny].first, match[nx][ny].second))
            {
                match[nx][ny].first = x, match[nx][ny].second = y;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    cin >> N >> t;
    for(int i = 1; i <= N; i++) 
    {
        for(int j = 1; j <= N; j++) match[i][j].first = match[i][j].second = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= t; i++) 
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        mmap[x][y] = -1;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if((i + j) & 1 || mmap[i][j] == -1) continue;//横纵坐标值和非奇数 
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            //必须在确保一切条件都满足的情况下 才能进行dfs 
            if(dfs(i, j)) ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, t, ans = 0;
int mmap[105][105] = {0};
bool vis[105][105];
pair<int, int> match[105][105];
int dir[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
bool dfs(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
        if(nx >= 1 && nx <= N && ny >= 1 && ny <= N && !vis[nx][ny] && mmap[nx][ny] != -1)
        {
            vis[nx][ny] = 1;
            if(match[nx][ny].first == 0 && match[nx][ny].second == 0 || dfs(match[nx][ny].first, match[nx][ny].second))
            {
                match[nx][ny].first = x, match[nx][ny].second = y;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    cin >> N >> t;
    for(int i = 1; i <= N; i++) 
    {
        for(int j = 1; j <= N; j++) match[i][j].first = match[i][j].second = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= t; i++) 
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        mmap[x][y] = -1;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if((i + j) & 1 || mmap[i][j] == -1) continue;//横纵坐标值和非奇数 
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            //必须在确保一切条件都满足的情况下 才能进行dfs 
            if(dfs(i, j)) ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}