链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9985/D
来源：牛客网
题目描述
叶妹妹很喜欢玩石头，于是这天泽鸽鸽给她出了一道石子游戏，规则是这样的：有n堆石子排成一行，其中第i堆石子有ai个，叶妹妹可以选择做无数次这种操作：每次操作把连续相邻的k个石子堆中的每堆石子数目加一，请问叶妹妹能否让每堆石子的数目都相同呢？叶妹妹觉得这题太简单了，于是丢给了聪明的你，快来解决这个问题吧！
输入描述:
第一行输入样例组数TT对于每组样例来说，第一行输入两个数n和k第二行输入nn个数，其中第i个数为ai【数据规模与约定】1≤T≤10，1≤n≤10^5，1≤k≤n，0≤ai≤10^9
输出描述:
输出总共T行，对于每组样例来说，如果能使每堆石子的数目都相同则输出一个整数x，x表示达到相同时的最少的操作数；否则输出−1
示例1
输入
复制
1
4 3
1 1 1 2
输出
复制
1
区间+1一眼差分,关键在于区间选择的策略。
首先求出差分数组diff，题目描述等价于每次选取一个长度为k的区间使得diff[i] += 1, diff[i + k] -= 1，最终要diff[2~n]均为0，求最少操作次数。首先对于i: n - k + 2 ~ n的diff[i]如果有负数则无解，因为要让它变为0，操作区间的右端点会超过n + 1（注意diff[n + 1]--这样是可以的）所以这段区间只能减不能加。因此先遍历i: n - k + 2 ~ n，如果有小于0的无解，有大于0的根据差分原则先diff[i - k] += diff[i];再把diff[i]设为0.
经过上述操作，如果有解的话diff[n - k + 2 ~ n]的值应该已经变为0了。再处理n - k + 1 ~ 2。n - k + 1这个位置要特殊处理，如果其差分值小于0的话可以直接令其等于0同时累加答案（因为diff[n + 1]可以随意搞），大于0的话和之前类似，先判断i - k是否越界再累加答案。对于i属于[2, n - k + 2)处理方法和i = n - k + 2时基本一样，不同之处在于diff[i]小于0的时候如果(n - k + 1 - i) % k == 0，那么也是可以通过操作把它变为0的，然后ans += (-diff[i]) * ((n - k + 1 - i) / k + 1)。这里比较难理解，举个例子：
8 3
1 1 0 1 1 1 1 1
差分后得1 0 -1 1 0 0 0 0
n - k + 2为7，此时diff[7]为0，直接跳过...直到diff[4] > 0，此时把diff[4]置0，diff[1]++。再往下是diff[3]，diff[3]小于1，而3 - 3 = 0越界了。如果没有上面提到的那个处理的话会输出-1，但是真的无解吗？我们看这个序列，操作顺序是[1, 3], [3, 5], [6, 8]，有解。上面提到过diff[n + 1]可以随意搞，这启发我们可以借助diff[n + 1]和diff[n - k + 1]这两个位置。还是上面那个例子，处理到diff[3]的时候把diff[3]++,这样diff[6]就得--，此时diff[6]是-1，而diff[n - k + 1]可以随意搞（影响的是diff[n + 1]，无所谓），因此我们再把diff[6]++即可。对于所有的满足(n - k + 1 - i) % k == 0的i都可以这样（本质上是传递的），累加答案的时候操作次数记得注意。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int n, k, a[100005], diff[100005];
int main()
{
freopen("data.txt", "r", stdin);
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n >> k;
bool flag = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
diff[i] = a[i] - a[i - 1];
if(i >= 2)
{
if(a[i] != a[i - 1]) flag = 0;
}
}
int ans = 0;
bool pd = 1;
if(!flag && n == k)
{
cout << -1 << endl;
continue;
}
if(flag)
{
cout << 0 << endl;
continue;
}
for(int i = n - k + 2; i <= n; i++)
{
if(diff[i] < 0)
{
pd = 0;
break;
}
if(diff[i] > 0)
{
diff[i - k] += diff[i];
ans += diff[i];
diff[i] = 0;
}
}
for(int i = n - k + 1; i >= 2; i--)
{
if(i == n - k + 1)
{
if(diff[i] < 0)
{
ans -= diff[i];
diff[i] = 0;
}
else if(diff[i] == 0)
{
}
else
{
if(i - k >= 1)
{
diff[i - k] += diff[i];
ans += diff[i];
diff[i] = 0;
}
else
{
pd = 0;
}
}
continue;
}
if(diff[i] < 0)
{
if((n - k + 1 - i) % k == 0)
{
ans += (-diff[i]) * ((n - k + 1 - i) / k + 1);
//参考
//8 3
//1 1 0 1 1 1 1 1
//差分后是1 0 -1 1 0 0 0 0
diff[i] = 0;
continue;
}
pd = 0;
break;
}
else if(diff[i] == 0) continue;
else
{
if(i - k >= 1)
{
diff[i - k] += diff[i];
ans += diff[i];
diff[i] = 0;
}
else
{
pd = 0;
continue;
}
}
}
if(!pd) cout << -1;
else cout << ans;
cout << endl;
}
return 0;
}
//4 3
//2 1 1 1