Leetcode354. 俄罗斯套娃信封问题（线性DP/排序）

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

没给数据范围难搞。

首先可以看出来就是排序+DP，按x升序排列后从中选择一个子序列使得子序列中的y也是升序的，其实就是找关于y的LIS。但是直接这样求会有问题。因为最终的子序列里对于某个确定的x至多只能有一个信封的长为x，而输入数据可能会有重复的x。考虑[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]答案应该为1，但按上述方法求就是4。这里卡了好久TAT。官方题解给的巧妙方法是按x升序排列后再按照y降序，这样求LIS的时候就能保证对于每个x只会选到一个信封了。

LIS可以用二分查找优化。注意特判输入为空的情况。

#include <algorithm>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
    struct env {
        int x, y, pos;
    } e[100005];
    int d[100005], len;
    static bool cmp(env a, env b) {
        if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
        return a.y > b.y;
    }

    int n;
    set<env> s;
    int maxEnvelopes(vector<vector<int> >& envelopes) {
        int ans = 0;
        n = envelopes.size();
        for(int i = 0; i < envelopes.size(); i++) {
            e[i + 1].x = envelopes[i][0];
            e[i + 1].y = envelopes[i][1];
        }
        sort(e + 1, e + n + 1, cmp);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            e[i].pos = i;
        }
        len = 1;
        d[1] = e[1].y;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(d[len] < e[i].y) {
                d[++len] = e[i].y;
            } else {
                int pos = lower_bound(d + 1, d + len + 1, e[i].y) - d;
                d[pos] = e[i].y;
            }
            
        }
        return len;
    }
};