zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 牛客小白月赛36 C. 杨辉三角(组合数/推柿子)

    链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11213/C
    来源:牛客网

    题目描述

    小F对杨辉三角颇有研究,他把杨辉三角第nn行的数提出来,从左到右分别为a[0],a[1],...,a[n−1]a[0],a[1],...,a[n−1]。

    现在他想知道∑i=0n−1i2×a[i]∑i=0n−1i2×a[i]的值是多少,答案对9982435399824353取模。

    输入描述:

    输入一个正整数nn,n≤1018n≤1018。
    

    输出描述:

    输出题目中式子的值,答案对9982435399824353取模。
    

    示例1

    输入

    复制

    3
    

    输出

    复制

    6
    

    首先,有:(Sigma_{i = 0}^nC_n^n = 2^n) 以及 (kC_n^k = (n - 1)C_{n - 1}^{k - 1})

    原式 = (Sigma_{i = 0}^{n - 1}i^2C_{n - 1}^i = Sigma_{i = 0}^{n - 1}i imes iC_{n - 1}^i = Sigma_{i = 0}^{n - 1}i imes (n - 1) imes C_{n - 2}^{i - 1} = (n - 1) imes Sigma_{i = 0}^{n - 1}(i-1+1) imes C_{n - 2}^{i - 1})

    拆成两部分:

    (原式=(n - 1) imes Sigma_{i = 1}^{n - 1}C_{n - 2}^{i - 1} + (n - 1) imes Sigma_{i = 1}^{n - 1}(i - 1)C_{n - 2}^{i - 1} = (n - 1)2^{n - 2} + (n - 1)(n - 2)2^{n - 3} = n(n - 1)2^{n - 3})

    快速幂搞一下即可。注意特判n = 1, 2的情况,不然会t到妈妈都不认识,以及一定要模全不然可能溢出

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define mod 99824353
    long long fpow(long long a, long long b) {
    	long long ans = 1;
    	for(; b; b >>= 1) {
    		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
    		a = a * a % mod;
    	}
    	return ans;
    }
    int main() {
    	long long n;
    	cin >> n;
    	if(n == 1) {
    		cout << 0;
    		return 0;
    	} else if(n == 2) {
    		cout << 1;
    		return 0;
    	}
    	long long ans = 0;
    	ans = ((n % mod) * ((n - 1) % mod)) % mod * fpow(2, n - 3) % mod;
    	cout << ans;
    }
    //423543523543332
    
    
    
  • 相关阅读:
    asp.net mvc4 webapi request获取参数
    各种加密和解密算法的实现
    SQL 排序的简单用法
    aiofiles拆分大文件
    21.11.16模拟 学校
    P3178 [HAOI2015]树上操作
    21.11.16模拟 bzoj3306树
    SP1557 GSS2 Can you answer these queries II
    21.11.16模拟 问题
    21.11.16模拟 真菌
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/15022186.html
Copyright © 2011-2022 走看看