P1494 [国家集训队]小Z的袜子（莫队）

题目描述

upd on 2020.6.10 ：更新了时限。

作为一个生活散漫的人，小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小 Z 把这 NN 只袜子从 11 到 NN 编号，然后从编号 LL 到 RR (LL 尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小 Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小 Z 希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个 (L,R)(L,R) 以方便自己选择。

然而数据中有 L=R*L*=*R* 的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入格式

输入文件第一行包含两个正整数 NN 和 MM。NN 为袜子的数量，MM 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 NN 个正整数 CiC**i，其中 CiC**i 表示第 ii 只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 MM行，每行两个正整数 L,RL,R 表示一个询问。

输出格式

包含 MM 行，对于每个询问在一行中输出分数 A/BA/B 表示从该询问的区间 [L,R][L,R] 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 00 则输出 0/1，否则输出的 A/BA/B 必须为最简分数。（详见样例）

输入输出样例

输入 #1复制

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出 #1复制

2/5
0/1
1/1
4/15

对于每个询问，设其中每种存在的颜色的袜子的个数为a,b,c...则答案为(a∗(a−1)/2+b∗(b−1)/2+c∗(c−1)/2....)/((R−L+1)∗(R−L)/2)

化简得: (a^2+b2+c^2+...−(a+b+c+.....))/((R−L+1)∗(R−L))

即： (a^2+b2+c^2+...−(R−L+1))/((R−L+1)∗(R−L))

问题转化为求一个区间内每种颜色数目的平方和。可以参考之前的博客：https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/15088334.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[100005], m, k, block;
struct node {
	int l, r, id;
} q[100005];

bool cmp(node a, node b) {
	return (a.l / block) ^ (b.l / block)? (a.l / block) < (b.l / block) : (a.l / block) & 1? a.r < b.r: a.r > b.r;
}
long long Ans = 0;
int cnt[100001];
void add(int x) {
    Ans -= cnt[a[x]] * cnt[a[x]];//先减去现在的
    cnt[a[x]]++;
	Ans += cnt[a[x]] * cnt[a[x]];//再加上多删去的
}
void del(int x) {
	Ans -= cnt[a[x]] * cnt[a[x]];
    cnt[a[x]]--;
    Ans += cnt[a[x]] * cnt[a[x]];//多减的要加回来（因为x^2不是线性函数）
}
struct fran {
    long long x, y;
} ans[100005];
long long gcd(long long a, long long b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {
 	n = read(); m = read();
 	for (int i = 1; i <= n; i++) {
 		a[i] = read();
 	}
 	block = n / sqrt(m * 2 / 3);
 	for (int i = 1; i <= m; i++) {
 		q[i].l = read(); q[i].r = read(); q[i].id = i;
 	}
 	sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
 	int l = 0, r = 0;
 	for(int i = 1; i <= m; i++) {
 		int ql = q[i].l, qr = q[i].r;
 		while(l < ql) del(l++);
 		while(l > ql) add(--l);
 		while(r < qr) add(++r);
 		while(r > qr) del(r--);
 		ans[q[i].id].x = (Ans - 1ll) - (q[i].r * 1ll - q[i].l * 1ll + 1ll);
        ans[q[i].id].y = (q[i].r * 1ll - q[i].l * 1ll + 1ll) * (q[i].r * 1ll - q[i].l * 1ll);
        if(q[i].l == q[i].r) {
            ans[q[i].id].x = 0ll, ans[q[i].id].y = 1ll;
        }
        else {
            long long GCD = gcd(ans[q[i].id].x, ans[q[i].id].y);
            ans[q[i].id].x /= GCD;
            ans[q[i].id].y /= GCD;
        }
        //分数为((Ans - 1) - (R - L + 1)) / ((R - L + 1)(R - L) / 2)
 	}
 	for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << ans[i].x << "/" << ans[i].y << endl;
 	}
 	return 0;
 }