算法——完全二叉树求节点个数

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
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解题思路：

• 如果是暴力做法，就只需要对树进行一次遍历就好，时间复杂度是O(N)的，但是这就没有利用到这里的要求，也就是完全二叉树。
• 根据完全二叉树的性质可知，总节点个数就是2的其层数次方 - 1。
• 这样，我们就可以递归各个层，每次获取完整的最底层的层数，判断左右树是不是完全二叉树，即可。
• 首先需要分别再当前层我们需要分别统计左右子树的最大深度，最大深度就是一直遍历左右子树的左节点。
• 如果左右子树的最大深度一样，那说明左树一定是完全二叉树，那么直接通过位移计算出左树的节点数，然后记得加上当前父节点，那就是2的层数次方大小。然后再去递归计算右树。
• 如果左右子树最大深度不一样，那说明右树一定是完全二叉树，然后计算右数，再递归左树。

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;

        int l = depth(root.left);
        int r = depth(root.right);

        if(l == r) {
        	// 左树是完全树，这里不用减一就是因为需要计算上当前节点
            return countNodes(root.right) + (1 << l);
        } else {
        	// 右树是完全二叉树
            return countNodes(root.left) + (1 << r);
        }
    }

    private int depth(TreeNode root) {
        int deep = 0;
        while(root != null) {
            deep ++;
            // 一直递归左树，才能直到完全二叉树的深度
            root = root.left;
        }   
        return deep;
    }
}