数据结构——霍夫曼树及题目场景应用

什么是霍夫曼树

霍夫曼树是二叉树的一种特殊形式，又称为最优二叉树，其主要作用在于数据压缩和编码长度的优化。

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为霍夫曼树(Huffman Tree)。

霍夫曼树的构造思路

若要使得带权外路径长度最小，可以将权值大的节点尽量靠近根节点，这样路径短一些；而权值小的节点可以适当远离根节点，因为权值小，外路径稍微长一点也没事。

应用场景

• 霍夫曼编码
  霍夫曼编码是一种基于最小冗余编码的压缩算法。最小冗余编码是指，如果知道一组数据中符号出现的频率，就可以用一种特殊的方式来表示符号从而减少数据需要的存储空间。一种方法是使用较少的位对出现频率高的符号编码，用较多的位对出现频率低的符号编码。我们要意识到，一个符号不一定必须是文本字符，它可以是任何大小的数据，但往往它只占一个字节。

算法题应用

霍夫曼树的特性除了压缩，还可以用于一些关于最小代价问题的决策上。
例如：一个老木匠，有若干段长短不一的木头，他想把这些木头全部拼成一根，每次拼接耗费的体力是当前拼接的两段木头的长度，问老木匠最小花费多少体力。

代码实现

1. 利用优先队列存储节点，保证队列中的节点值是有序的；
2. 每次获取队列中的两个最小值，然后用这两个节点的和构造一个新的节点作为它们的父节，然后子节点出队，父节点入队；
3. 循环这个过程，直到队列中只有一个节点为止，返回这个节点即可。

TreeNode hfmTree(int[] w){
    // 将所有节点存入优先队列，按照权值递增排序
    PriorityQueue<TreeNode> queue = new PriorityQueue<>(w.length, (a, b) -> a.val - b.val);
    
    for(int i=0; i<w.length; i++){
        queue.offer(new TreeNode(w[i]));
    }

    // 构造哈夫曼树
    while( queue.size() > 1 ){
        // 弹出最小的两个节点
        TreeNode node1 = queue.poll();
        TreeNode node2 = queue.poll();
        // 构造父节点
        TreeNode father = new TreeNode(node1.val + node2.val);
        father.left = node1;
        father.right = node2;
        // 父节点入队
        queue.offer( father );
    }

    return queue.poll();
}