算法——戳气球（最大乘积和）

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
链接: leetcode.

解体思路：动态规划，用一个二维数组，代表指定范围的最大值，然后从小到达遍历。状态转移，遍历每个位置，该位置的前面和后买你的最大值，加上该位置的乘积。

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ns = new int[n + 2];
        int[][] f = new int[n + 2][n + 2];
        ns[0] = 1;
        ns[n + 1] = 1;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            ns[i + 1] = nums[i];
        }

        for(int len = 3; len <= n + 2; len++) {
            for(int i = 0; i + len - 1 < n + 2; i++) {
                int j = i + len - 1;
                for(int k = i + 1; k < j; k++){
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + nums[j] * nums[i] * nums[k])
                }
            }
        }
        return f[0][n + 1];
    }
}