给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
纯DP
解体思路:利用动态规划的方法,从一个方向遍历数组,每次获取以该位置为子序列结尾的长度。状态表示,利用数组f分别表示以该位结尾的最长上升子序列;状态转移,像前遍历,如果前者比后者小,则取二者最大长度,最后在加一,表示加上当前位。
PS:现在做dp的题自然而然能够想到闫氏DP分析法,首先想到如何用数组表示每个状态,再去思考怎么递推状态。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 状态表示
int[] f = new int[n];
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int cur = 0;
for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {
if(nums[i] > nums[j]) {
// 获取前面最长子序列
cur = Math.max(f[j], cur);
}
}
// 状态转移
f[i] = cur + 1;
res = Math.max(f[i], res);
}
return res;
}
}
DP + 二分
解题思路:遍历数组,利用一个队列,保存遍历时当前的最长子序列。然后通过二分的方法,查找当前元素在队列中的位置,如果当前元素在队列元素的范围之内,则替换第一个大于等于它的元素,如果当前元素大于队列的最大元素,则直接将当前元素放在最后,同时最长子序列的值增加1。
- 为什么可以替换中间的值?
因为替换的是第一个大于等于它的值,这样既可以保持队列递增,还可以降低队列元素的值。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] f = new int[nums.length];
int res = 0;
for(int num : nums) {
int l = 0, r = res;
while(l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if(f[mid] >= num) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
f[r] = num;
if(res == r) res ++;
}
return res;
}
}