算法——有向图判断是否存在环

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
2, [[1,0]]
true
2, [[1,0],[0,1]]
false
leetcode

解题思路：通过深度优先搜索的方法从每个节点开始分别对图进行遍历，同时进行标记，当检测到已经被标记过的节点时，说明图里有环。为了降低时间复杂度，如果某点不在环中，则对其进行置位，这样下次再遍历到它的时候直接返回，起到剪枝的作用。

class Solution {
   Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
   public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
       int[] st = new int[numCourses];

       for(int i = 0; i < numCourses; i++) map.put(i, new ArrayList<>());

       // 将图放到哈希表中，方便遍历
       for(int[] p : prerequisites) map.get(p[0]).add(p[1]);
       
       // 分别从各个节点来遍历图
       for(int i = 0; i < numCourses; i++) {
           if(!dfs(i, st)) return false;
       }

       return true;
   }

   public boolean dfs(int cur, int[] st) {
       // 标记过该点，说明图中有环
       if(st[cur] == 1) return false;
       // 遍历过该点，说明图中无环
       if(st[cur] == -1) return true;
       // 标记该店
       st[cur] = 1;
       for(int i = 0; i < map.get(cur).size(); i++) {
           // 再从该点开始遍历
           if(!dfs(map.get(cur).get(i), st)) return false;
       }

       // 说明该点不在环中，给该点状态置为无环，用于剪枝
       st[cur] = -1;
       return true;
       
   }
}