题目描述
奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞,作为其中的一员,贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始,贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。
贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地,如果贝茜选择在第i分钟内跑步,她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米,并且她的疲劳度会增加1。不过,无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息,那么她的疲劳度就会每分钟减少1,但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话,疲劳度不会再变动。晨跑开始时,贝茜的疲劳度为0。
还有,在N分钟的锻炼结束时,贝茜的疲劳度也必须恢复到0,否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。
请你计算一下,贝茜最多能跑多少米。
贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地,如果贝茜选择在第i分钟内跑步,她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米,并且她的疲劳度会增加1。不过,无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息,那么她的疲劳度就会每分钟减少1,但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话,疲劳度不会再变动。晨跑开始时,贝茜的疲劳度为0。
还有,在N分钟的锻炼结束时,贝茜的疲劳度也必须恢复到0,否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。
请你计算一下,贝茜最多能跑多少米。
输入
第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M
第2..N+1行: 第i+1为1个整数:D_i
第2..N+1行: 第i+1为1个整数:D_i
输出
输出1个整数,表示在满足所有限制条件的情况下,贝茜能跑的最大距离
样例输入 Copy
5 2
5
3
4
2
10
样例输出 Copy
9
提示
贝茜在第1分钟内选择跑步(跑了5米),在第2分钟内休息,在第3分钟内跑步(跑了4米),剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0,所以她不能在第5分钟内选择跑步
【数据规模】
10%数据 n<=5
40%数据 n<=100
100%数据 n<=10000,m<=500
【数据规模】
10%数据 n<=5
40%数据 n<=100
100%数据 n<=10000,m<=500
我们可以自然地想到二维dp,用f[i][j]f[i][j]表示ii分钟时疲劳度为jj的最大答案值。
这题难就难在转移有限制条件:如果接下去要休息那么必须继续休息到0才行。
考虑这个限制条件的另一种表述方式:我们的f[i][j]f[i][j]只能转移到f[i+j][0]f[i+j][0],而不能使f[i+k][j−k]f[i+k][j−k]都更新一遍。原因是若f[i+k][j−k]f[i+k][j−k]被更新了,它在之后的转移中就会被当做是一个独立的状态而不被限制。
那么就考虑完了这个限制条件,套上去做就可以了。
还有要注意的一点是:奶牛在疲劳度为0的时候可以继续休息。样例非常良心地给出了这种情况。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<map> #include<bits/stdc++.h> #include <math.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int maxn=10010; int dp[10010][1000];//第i分钟疲劳值为j分钟跑到最远距离 int n,m; int a[maxn]; void inint(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } } int main(){ inint(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<=min(i,m);j++){ if(j){ dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i][j]); if(i+j<=n){ dp[i+j][0]=max(dp[i+j][0],dp[i][j]); } } else{ dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);//dp[i-1][j]是休息 } } } printf("%d",dp[n][0]); return 0; }