问题 E: 有理数树

 

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题目描述

十九世纪的时候，Moriz Stern (1858)与Achille Brocot (1860)发明了“一棵树”。据说，经由一些简单的规则而产生的这一棵树上，可以包含零以上所有的有理数。这棵树看起来大致这样：

 

你观察出规则了吗？
首先,他们在第一列放两个“分数”，第一个是0 / 1，代表0；第二个是1 / 0，代表无穷大。接着他们一列一列地产生这棵树,当他们要产生第k+1列的时候,就先把前k列所有的分数按照大小排成一列（假设有n个），在这些数之间会有n - 1个间隔，那么第k + 1列就准备产生n - 1个数，其值的分子恰好是左右两个数的分子的和、分母是左右两个数的分母的和。
例如，2 / 3，而它的2就是左边1 / 2的1和右边1 / 1的分子1相加的结果；而2 / 3的3，则是1 / 2的2加上1 / 1的分母1而得。
从这棵树中，我们可以看出，每个正的最简分数在这棵树中恰好出现一次，我们用字母“L”和“R”分别表示从树根(1 / 1)开始的一步“往左走”和“往右走”，则每一个数都可以由L和R组成的序列表示。
例如，LRRL表示从1 / 1开始往左走一步到1 / 2，然后往右走到2 / 3，再往右走到3 / 4，最后往左走到5 / 7。我们可以把LRRL看作5 / 7的一种表示法。几乎每个正分数均有唯一的方法表示成一个由L和R组成的序列。
给定一个分数，输出它的LR表示法。

输入

输入有两个互素的正整数m和n(1 ≤ n，m ≤1000)。

输出

输出对应的LR表示法。

样例输入 Copy

5 7

样例输出 Copy

LRRL

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map> 
#include <math.h>
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+100;
int n,m;
int a,d;
int b,c;
void inint(){
    cin>>n>>m;
    a=d=0;
    b=c=1;
}
int main(){
    inint();
    if(n==m){
        return 0;
    }
    while(1){
        if(n*(b+d)==m*(a+c)){
            return 0;
        }
        else if(n*(b+d)>m*(a+c)){
            printf("R");
            a=a+c;
            b=b+d; 
        }
        else if(n*(b+d)<m*(a+c)){
            printf("L");
            c=a+c;
            d=b+d;
        }
    }
}