扔硬币 （逆元+组合数学）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5758/D
来源：牛客网

题目描述

有n枚硬币，每枚硬币扔出来是正面和反面的概率各占50%。小明同时扔下了n枚硬币后，已知至少有m枚硬币是反面。请问恰好有k枚硬币是正面的概率是多少。

输入描述:

输入t，代表有t组数据。每组数据输入一个数n，m，k，代表有n枚硬币，抛出以后至少有m枚是反面的情况下，恰好有k个正面的概率。
(t<=1000，n<1e5，m<=1000，k<=n)

 

输出描述:

对于结果是p/q，输出分数取模1e9+7后的结果。

 

示例1

输入

复制 1 10 3 5

1
10 3 5

输出

复制 797520667

797520667

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define pi 3.14159265358979323846
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+100;
const int maxa=1e9+10;    
ll n,m,p,t;
ll f[maxn];
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}
ll cal(int m,int n){
    if(m<n){
        return 0;
    }
    return f[m]*qpow(f[m-n],mod-2)%mod*qpow(f[n],mod-2)%mod;
}
int main(){
    cin>>t;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=1e5;i++){
        f[i]=(1ll*f[i-1]*i)%mod;
    }
    while(t--){
        cin>>n>>m>>p;
        if(m+p>n){
            printf("0
");
        }
        else{
            ll ans=0;
            for(int i=0;i<m;i++){
                ans=(ans+cal(n,i))%mod;
            }
            ans=(qpow(2,n)-ans+mod)%mod;
            ans=qpow(ans,mod-2);
            printf("%lld
",(ans*cal(n,p))%mod);
        }
    }
    return 0;
}