组合数学+__int128

今天是Tabris和mengxiang000来到幼儿园的第3天，mengxiang000接到了一个布置会场的任务。
他需要将贵宾观众席的椅子排成一排，一共需要N个。
幼儿园只有两种椅子，所以他也只能使用两种椅子。（A类型和B类型）并且假设每种椅子的数量都是无限的。
而其如果想要摆置一个B类型的椅子，对应就需要必须有连续两个一起布置。换句话说，就是如果出现了B类型的椅子，其必须且只有两个连着B类型的椅子。
mengxiang000突然想知道对应N个椅子排成一列，他能够有多少种布置的方式.

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14345
来源：牛客网

本题包含多组输入第一行输入一个整数t，表示测试数据的组数
每组测试数据包含一行，输入一个整数N，表示一共需要摆放的椅子数量
t<=30
1<=N<=30

输出描述:

每组测试数据输出包含一行，表示一共有多少种布置的方式。

示例1

输入

复制 2 2 4

2
2
4

输出

复制 2 5

2
5

说明

第一个样例，AA，BB两种方案。
第二个样例，AAAA,BBBB,AABB,ABBA,BBAA五种方案  对于ABBB 因为有连续3个B类型椅子所以不可行


这个题就是30的阶乘会爆ll ，所以可以用__int128
还有一个知识点就是如果有a个A,b个B,所以答案就是[(a+b)!]/[(a!)*(b!)]

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+100;
void out(__int128 x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x >= 10) out(x / 10);
    putchar(x % 10 +'0');
}
void read(__int128 &x) {
    x = 0;
    char ch;
    int flag = 1;
    while (ch = getchar()) {
        if (ch == '-') flag = -1;
        if (ch >= '0' && ch <= '9') break;
    }
    x = ch-'0';
    while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
        x = x*10 + ch-'0';
    }
    x *= flag;
}
int main(){ 
    __int128 t,n;
    read(t);
    while(t--){
        read(n);
        __int128 m=n/2+1;
        __int128 ans=0;
        for(__int128 i=0;i<=m;i++){
            if(2*i>n){
                break;
            }
            __int128 a=n-2*i;//A
            __int128 res1=1;
            __int128 res2=1;
            for(__int128 j=(a+i);j>=(a+1);j--){
                res1=(__int128)(res1*j);
            } 
            for(__int128 j=1;j<=i;j++){
                res2=(__int128)(res2*j);
            } 
            ans+=(__int128)(res1/res2);
        }
        out(ans);
        printf("
");
    }
}