树上求和（dfs)

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来源：牛客网

有一棵包含n个节点和n-1条边的树，规定树链(u,v)为树上从u到v的简单路径。
树的每条边上都有一个正整数，这个正整数被称作这条边的颜色，规定一条树链的权值w(u,v)为这条树链上所有边的颜色的代数和。
而整棵树的权值为所有不同的树链的权值的代数和。
已知所有边的颜色集合恰好为1到n-1这n-1个不同的正整数，请你为每条边安排一种颜色，使得这棵树的权值尽量小，你不需要给出具体方案，只需要求出这个最小的权值即可。

输入描述:

测试数据第一行，是一个正整数n(1≤n≤1e5)，表示树的节点个数
接下来n-1行，每行两个用空格隔开的整数u,v，表示树上有一条边连接u和v

输出描述:

一个整数，表示了这棵树的最小的权值。

示例1

输入

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4
1 2
2 3
3 4

输出

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19

说明

w(1,2)+w(1,3)+w(1,4)+w(2,3)+w(2,4)+w(3,4)=3+4+6+1+3+2=19




首先如果要找最小的话，肯定让经过边次数最多的那条边权值最小，经过边次数最小的那条边权值最大
就是先dfs找出这个点孩子节点个数，就是让sz[i]*(n-sz[i])就是这个边的用的次数，然后排个序就行

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;
ll sz[maxn];//子树的大小
//子数的大小乘（n-sz[i])就是这个边的经过次数 
vector<int>v[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    for(int i=0;i<v[u].size();i++){
        int p=v[u][i];
        if(p==fa){
            continue;
        }
        dfs(p,u);
        sz[u]+=sz[p];
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,-1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        sz[i]=(sz[i]*(n-sz[i]));
    }
    sort(sz+2,sz+n+1);
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans+=sz[i]*(n-i+1); 
    }
    cout<<ans<<endl;
}