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  • 【NOIP2007 提高组】模拟

    /*垃圾话写在前面*/

          听说期末考试成绩出来了，然而我的内心一片平静，（因为我知道我的人生圆满。。。。。。。。结束le）；

    2020.1.17

    A.统计数字

    题目描述

    某次科研调查时得到了nnn个自然数，每个数均不超过1500000000(1.5×109)1500000000(1.5 imes 10^9)1500000000(1.5×109)。已知不相同的数不超过100001000010000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

    输入格式

    共n+1n+1n+1行。

    第一行是整数nnn，表示自然数的个数；

    第222至n+1n+1n+1每行一个自然数。

    输出格式

    共mmm行（mmm为nnn个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。

    每行输出222个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。

    输入输出样例

    输入 #1
    8
2
4
2
4
5
100
2
100
    输出 #1
    2 3
4 2
5 1
100 2

    说明/提示

    40%40\%40%的数据满足：1≤n≤10001 le n le 10001≤n≤1000

    80%80\%80%的数据满足：1≤n≤500001 le n le 500001≤n≤50000

    100%100\%100%的数据满足：1≤n≤2000001 le n le 2000001≤n≤200000，每个数均不超过1500000000(1.5×109)1500 000 000(1.5 imes 109)1500000000(1.5×109)

    NOIP 2007 提高第一题

     

    思路

              一道比较水的题，sort排序，时间复杂度为     O(n*logn)  .

    CODE

     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 
 5 inline ll read(){
 6     ll ans=0,f=1;
 7     char ch=getchar();
 8     while(!isdigit(ch)) f*=(ch=='-')? -1:1,ch=getchar();
 9     do ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48),ch=getchar();
10     while(isdigit(ch));
11     return ans*f;
12 } 
13 
14 inline bool cmp(int a,int b){
15     return a<b;
16 }
17 
18 const ll N=200001;
19 ll n;
20 ll x[N];
21 
22 int main(){
23 //    freopen("count.in","r",stdin);
24 //    freopen("count.out","w",stdout);
25     n=read();
26     memset(x,127,sizeof(x));
27     for(int i=1;i<=n;i++){
28         x[i]=read();
29     }
30     sort(x+1,x+1+n,cmp);
31     int ans=1;
32     for(int i=2;i<=n;i++){
33         if(x[i]==x[i-1]) ans++;
34         else {
35             printf("%d %d
",x[i-1],ans);
36             ans=1;
37         }
38     }
39     cout<<x[n]<<" "<<ans; 
40     return 0;
41 }
    B.字符串的展开

    题目描述

    在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于“d-h”或者“4-8”的字串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母或数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678"。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。具体约定如下：

    (1) 遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号“-”，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照ASCII码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。

    (2) 参数p1p_1p1​：展开方式。p1=1p_1=1p1​=1时，对于字母子串，填充小写字母；p1=2p_1=2p1​=2时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3p_1=3p1​=3时，不论是字母子串还是数字字串，都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。

    (3) 参数p2p_2p2​：填充字符的重复个数。p2=kp_2=kp2​=k表示同一个字符要连续填充k个。例如，当p2=3p_2=3p2​=3时，子串“d-h”应扩展为“deeefffgggh”。减号两边的字符不变。

    (4) 参数p3p_3p3​：是否改为逆序：p3=1p3=1p3=1表示维持原来顺序，p3=2p_3=2p3​=2表示采用逆序输出，注意这时候仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1p_1=1p1​=1、p2=2p_2=2p2​=2、p3=2p_3=2p3​=2时，子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。

    (5) 如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继，只删除中间的减号，例如：“d-e”应输出为“de”，“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照ASCII码的顺序小于或等于左边字符，输出时，要保留中间的减号，例如：“d-d”应输出为“d-d”，“3-1”应输出为“3-1”。

    输入格式

    共两行。

    第111行为用空格隔开的333个正整数，依次表示参数p1,p2,p3p_1,p_2,p_3p1​,p2​,p3​。

    第222行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号“−-−”组成。行首和行末均无空格。

    输出格式

    共一行，为展开后的字符串。

    输入输出样例

    输入 #1
    1 2 1
abcs-w1234-9s-4zz
    输出 #1
    abcsttuuvvw1234556677889s-4zz
    输入 #2
    2 3 2
a-d-d
    输出 #2
    aCCCBBBd-d

    说明/提示

    40%40\%40%的数据满足：字符串长度不超过555

    100%100\%100%的数据满足：1≤p1≤3,1≤p2≤8,1≤p3≤21 le p_1 le 3,1 le p_2 le 8,1 le p_3 le 21≤p1​≤3,1≤p2​≤8,1≤p3​≤2。字符串长度不超过100100100

    NOIP 2007 提高第二题

     

     思路

                 这道题看到一个“ - ” ，就要判断 一次，全用if语句加不停地for循环，代码就会显得很冗杂，所以一次性判断；

    p.s.:    1.第一空与最后为“ - ”的，要直接输出，

               2“ - ” 前后不同时为字母或数字的“ - ”不展开，直接输出；

               3.单独打一个pd（判断）函数出来pd

    code

    P.s.  

        通过神犇李青峰（phdhd） 的代码熏陶后，本蒻 将代码优化，放出优化后的代码，

         （本蒻原来丑陋的代码就不放出来了）

     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int p1,p2,p3;
 5 
 6 inline int read(){
 7     int ans=0,f=1;
 8     char ch=getchar();
 9     while(!isdigit(ch)) f*=(ch=='-')? -1:1,ch=getchar();
10     do ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48),ch=getchar();
11     while(isdigit(ch));
12     return ans*f;
13 }
14 
15 inline bool pd(char a,char b){
16     if(a>=b) return false;
17     if(isdigit(a) && isdigit(b)) return true;
18     if((a>='a' && a<='z') && (b>='a' && b<='z')) return true;
19     return false;
20 }
21 
22 int main(){
23     p1=read(),p2=read(),p3=read();
24     string s;
25     cin >> s;
26     int l = s.length();
27     for(int i=0;i<l;i++){
28         if(i!=0 && i!=l-1 && s[i]=='-' && pd(s[i-1],s[i+1])){
29             int cnt=-1*(!isdigit(s[i-1]) && p1==2)*32;
30             char b=s[i-1],e=s[i+1];
31             if(p3==2) swap(b,e);
32             int d=(b<e) ?1:-1;
33             for(char k=b;k!=e;k+=d){
34                 if(k==b) continue;
35                 for(int j=1;j<=p2;j++){
36                     if(p1==3) putchar('*');
37                     else putchar(k+cnt);
38                 }
39             }
40         }
41         else putchar(s[i]);
42     }
43     return 0;
44 }

    C.矩阵取数游戏

    题目描述

    帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n×mn imes mn×m的矩阵，矩阵中的每个元素ai,ja_{i,j}ai,j​均为非负整数。游戏规则如下：

    1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共nnn个。经过mmm次后取完矩阵内所有元素；
    2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
    3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值×2i imes 2^i×2i，其中iii表示第iii次取数（从111开始编号）；
    4. 游戏结束总得分为mmm次取数得分之和。

    帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

    输入格式

    输入文件包括n+1n+1n+1行：

    第111行为两个用空格隔开的整数nnn和mmm。

    第2∽n+12acksim n+12∽n+1行为n×mn imes mn×m矩阵，其中每行有mmm个用单个空格隔开的非负整数。

    输出格式

    输出文件仅包含111行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

    输入输出样例

    输入 #1
    2 3
1 2 3
3 4 2
    输出 #1
    82

    说明/提示

    NOIP 2007 提高第三题

    数据范围：

    60%的数据满足：1≤n,m≤301le n, m le 301≤n,m≤30，答案不超过101610^{16}1016
    100%的数据满足：1≤n,m≤801le n, m le 801≤n,m≤80，0≤ai,j≤10000 le a_{i,j} le 10000≤ai,j​≤1000

    思路

    /*标准错误答案*/

    拿到这道题的我第一反应就是贪心（学）    ，（<-_-> 滑稽），然而众所周知（肾悲战争是秘密进行的），这道题是用dp解决；

     然后我就悲伤的去打了一波贪心，》》》》》》》

    先写一个函数，将每行中选择的顺序用数组保存下来，最后在计算，（我还开了一波unsigned long long）

    wrong code

    inline void tanx(int x,int t){
    int begin,end;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!v[i]){
            begin=i;
            break;
        } 
    }
    if(t==m) {
        ji[x][m]=g[x][begin];
        return ;
    }
    for(int i=m;i>0;i--){
        if(!v[i]){
            end=i;
            break;
        } 
    }
    int minn=(g[x][begin]>g[x][end]) ?end:begin;
    ji[x][t]=g[x][minn];
    v[minn]=1;
    tanx(x,t+1);
}

    然后再在main函数里面计算值。

    我居然还有20分！！！！？？（太棒了）

    /*正解*/

    这其实是一个dp； 我们设dp[i][j]为区间为  [i,j] 时，值的最大值；

    于是可以得到   f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + base[m - j + i - 1] * ar[i - 1]);
                          f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j + 1] + base[m - j + i - 1] * ar[j + 1]);

    然后就是这道题最最最最最最最最最最最最最最最恶心的地方————————高精度计算

    先用一波结构体定义长度与数组，每一位用四位压缩。

    CODE

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=85,mod=10000;
int n,m;
int ar[N];

struct node{
    int p[505], len;
    node() {
        memset(p, 0, sizeof p);
        len = 0;
    } //这是构造函数，用于直接创建一个高精度变量 
    void print() {
        printf("%d", p[len]);  
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  
            if (p[i] == 0) {
                printf("0000"); 
                continue;
            }
            for (int k = 10; k * p[i] < mod; k *= 10) 
                printf("0");
            printf("%d", p[i]);
        }
    }
}f[N][N],base[N],ans;

node operator + (const node &a,const node &b){
    node c; c.len = max(a.len, b.len); int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] + b.p[i] + x;
        x = c.p[i] / mod;
        c.p[i] %= mod;
    }
    if (x > 0)
        c.p[++c.len] = x;
    return c;
}

node operator * (const node &a,const int &b){
    node c; c.len = a.len; int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] * b + x;
        x = c.p[i] / mod;
        c.p[i] %= mod;
    }
    while (x > 0)
        c.p[++c.len] = x % mod, x /= mod;
    return c;
}
node max(const node &a,const node &b){
    if (a.len > b.len)
        return a;
    else if (a.len < b.len)
        return b;
    for (int i = a.len; i > 0; i--)
        if (a.p[i] > b.p[i])
            return a;
        else if (a.p[i] < b.p[i])
            return b;
    return a;
}

inline void basetwo(){
    base[0].p[1]=1,base[0].len=1;
    for(int i=1;i<=m+2;i++){
        base[i]=base[i-1]*2;
    }
}

inline int read(){
    int p=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f*=(ch=='-')? -1:1,ch=getchar();
    do p=(p<<1)+(p<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    while(isdigit(ch));
    return p*f;
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    basetwo();
    while(n--){
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1;i<=m;i++) ar[i]=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=m;j>=i;j--){
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + base[m - j + i - 1] * ar[i - 1]); 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j + 1] + base[m - j + i - 1] * ar[j + 1]);
            }
        }
        node Max;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            Max = max(Max, f[i][i] + base[m] * ar[i]);
        ans = ans + Max; 
    }
    ans.print();
    return 0;
}

    高精度太难受了；。。。

    D. 【NOIP2007 提高组】 树网的核

    题目描述

    设T=(V,E,W)T=(V,E,W)T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称TTT为树网（treebetwork），其中VVV，EEE分别表示结点与边的集合，WWW表示各边长度的集合，并设TTT有nnn个结点。

    路径：树网中任何两结点aaa，bbb都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)d(a, b)d(a,b)表示以a,ba, ba,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)d(a, b)d(a,b)为a,ba, ba,b两结点间的距离。

    D(v,P)=min⁡{d(v,u)}D(v, P)=min{d(v, u)}D(v,P)=min{d(v,u)}, uuu为路径PPP上的结点。

    树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网TTT，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

    偏心距ECC(F)mathrm{ECC}(F)ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径FFF的距离，即

    ECC(F)=max⁡{d(v,F),v∈V}mathrm{ECC}(F)=max{d(v, F),v in V}ECC(F)=max{d(v,F),v∈V}

    任务：对于给定的树网T=(V,E,W)T=(V, E, W)T=(V,E,W)和非负整数sss，求一个路径FFF，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过sss（可以等于s），使偏心距ECC(F)ECC(F)ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)T=(V, E, W)T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，FFF可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

    下面的图给出了树网的一个实例。图中，A−BA-BA−B与A−CA-CA−C是两条直径，长度均为202020。点WWW是树网的中心，EFEFEF边的长度为555。如果指定s=11s=11s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为888。如果指定s=0s=0s=0（或s=1s=1s=1、s=2s=2s=2），则树网的核为结点FFF，偏心距为121212。

    （图片来自洛谷）

    输入格式

    共nnn行。

    第111行，两个正整数nnn和sss，中间用一个空格隔开。其中nnn为树网结点的个数，sss为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,…,n1,2,…,n1,2,…,n。

    从第222行到第nnn行，每行给出333个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2472 4 7247”表示连接结点222与444的边的长度为777。

    输出格式

    一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

    输入输出样例

    输入 #1
    5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
    输出 #1
    5
    输入 #2
    8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
    输出 #2
    5

    说明/提示

    40%40\%40%的数据满足：5≤n≤155 le n le 155≤n≤15
    70%70\%70%的数据满足：5≤n≤805 le n le 805≤n≤80
    100%100\%100%的数据满足：5≤n≤300,0≤s≤10005 le n le 300,0 le s le 10005≤n≤300,0≤s≤1000。边长度为不超过100010001000的正整数

    NOIP 2007 提高第四题

    思路

    先用两遍dfs求出图的直径；

    我们找的最小值肯定要么是两端点到直径端点的贡献，要么是直径上的点的贡献，

    code

    #include<bits/stdc++.h>

    #define N 500005
    using namespace std;
    int n,m,x,y,z,k,id,top,ans=2e9;
    int dis[N],fa[N];
    bool mark[N];
    int head[N],ver[N],edge[N],next[N],tot;
    inline void add(int x,int y,int z){
        ver[++tot]=y;edge[tot]=z;
        next[tot]=head[x],head[x]=tot;
    }
    void dfs(int f,int x){
        fa[x]=f;
        if(dis[x]>dis[k])k=x;
        for(int i=head[x];i;i=next[i]){
            int y=ver[i];
            if(y==f||mark[y])continue;
            dis[y]=dis[x]+edge[i];
            dfs(x,y);
        }
    }
    inline int read(){
        int ans=0,f=1;
        char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)) f*=(ch=='-')? -1:1,ch=getchar();
        do ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48),ch=getchar();
        while(isdigit(ch));
        return ans*f;
    } 
    int main(){
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<n;i++){
            x=read(),y=read(),z=read();
            add(x,y,z),add(y,x,z);
        }
        dis[1]=1,dfs(0,1);
        dis[k]=0,dfs(0,k);
        //k表示最远的端点
        top=k;
        for(int i=top,j=top,l=1,r=0;i;i=fa[i]){
            while(dis[j]-dis[i]>m)j=fa[j];
             //进行尺取，选路径。
            x=max(dis[top]-dis[j],dis[i]);//路径两端点到直径端点的最小贡献.
            ans=min(ans,x);
        }
        for(int i=top;i;i=fa[i])mark[i]=1;//标记直径，重新计算每个点的贡献。
        for(int i=top;i;i=fa[i]){
            k=i,dis[k]=0;
            dfs(fa[i],i);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=max(ans,dis[i]);
        printf("%d
",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/lirh04/p/12207453.html
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