IDA*

引言：

  上次讲到的估价函数 f 与带二叉堆的bfs结合形成了astar算法；

  那么，f 函数能不能与dfs结合？

  

dfs是深度优先搜索，即一直向一个方向搜索，搜索完毕就返回；

但其实这样直接与估价函数结合可能会导致出错；

一旦估价函数出错，那么我们可能向下搜索一个不会出答案的分支；

导致浪费时间，导致超时；

 

所以我们最终选择将估价函数与 迭代加深的dfs 相结合；

f 为每个状态到目标状态的需要的步数。

当然 f 遵循 astar 中 f 定义的 估计值不大于实际步数 

深度限制回溯条件变为， 当前深度 + 估计值 > 深度限制 ，return；

这就是 IDAstar算法——迭代加深的Astar算法；

例题： booksort

题意：

给定n本书，编号为1-n，在初始状态下，书是任意排列的，在每一次操作中，可以抽取其中连续的一段，再把这段插入到其他某个位置。

我们的目标状态是把书按照1-n的顺序依次排列，求最少需要多少次操作。

若操作次数>=5，输出“5 or more”。

这道题别看他它只需要四步搜索，但它的搜索规模其实很大，粗摸估计一次搜索最坏要560；

四次就是560^4；

这个肯定无法承受；

所以我们采用idastar

定义一个玩意儿：

正确后继：指在目标状态中 i 后面应是 i+1 ，所以我们将 i+1 称为 i 的正确后继；

任意状态state；

我们设它的整个排列状况中错误后继的个数为 tot ；

我们可以发现：每次进行修改我们可以进行三个后继的修改、

设s[]为修改区间，从l~r

分别是： l-1、r、转移后的l'-1;

共有三个；

假如是理想状况下：每次都改对错误后继三个，那么我们的最小修改应是 tot/3(向上取整)，所以根据我们 f 函数的定义，整个最小修改完全符合条件；

然后采用迭代加深的方法，若 当前步数+f(state)>k（当前限制），直接回溯；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, a[N], dep;

int gj() {//tot计算 
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (a[i] + 1 != a[i+1]) cnt++;
    if (a[n] != n) return cnt + 1;
    return cnt;
}

void work(int l, int r, int t) {
    int b[N], p = r;
    for (int i = l; i <= t; i++) {
        b[i] = a[++p];
        if (p == t) p = l - 1;
    }
    for (int i = l; i <= t; i++) a[i] = b[i];
}

bool dfs(int now) {
    int cnt = gj();
    if (!cnt) return 1;
    if (3 * now + cnt > 3 * dep) return 0;
    int c[N];
    memcpy(c, a, sizeof(c));
    for (int l = 1; l <= n; l++)
        for (int r = l; r <= n; r++)
            for (int t = r + 1; t <= n; t++) {
                work(l, r, t);
                if (dfs(now + 1)) return 1;
                memcpy(a, c, sizeof(a));//回溯 
            }
    return 0;
}

void Booksort() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (dep = 0; dep <= 4; dep++)
        if (dfs(0)) {
            cout << dep << endl;
            return;
        }
    puts("5 or more");
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) Booksort();
    return 0;
}