图的基本概念
图是由一个顶点集 V 和一个边集 E构成的数据结构。Graph=(V，E)
图中代表一条边的顶点的偶对如果无方向性，即无序，则称此图为无向图。
例：
V={V1,V2,V3,V4,V5}；
E={(V1,V2),(V1,V4), (V2,V3),(V3,V4), (V2,V5)}
在无向图中，(x, y)与(y, x)表示同一条边。
图中代表一条边的顶点的偶对如果有序的，则称此图为有向图。在有向图中，用<x, y>表示一条有向边，在有向图中也称边为“弧”，x称为边的弧尾或始点，称此边为顶点x 的一条出边；y称为边的弧头或终点，称此边为顶点y 的一条入边。
例：
V={V1,V2,V3,V4}；
E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V3,V4>,<V4,V1>}
有向图中<x,y>与<y,x>是方向相反的两条弧。
顶点的度
一个顶点V的度是和顶点V关联的边的数目，记作D(V)。 在有向图中，一个顶点依附的弧头数目，称为该顶点的入度，记作ID(V)。一个顶点依附的弧尾数目，称为该顶点的出度，记作OD(V)。 某个顶点的入度和出度之和称为该顶点的度，即D(V)＝ID(V)＋OD(V)。
网（带权图）
在一个图中，每条边或弧可以标上具有某种含义的数值，此数值称为该边的权（weight）。弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。
图的存储结构
邻接矩阵
邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G＝(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵。
无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵不一定是对称的。
例如(网的邻接矩阵)：
c语言实现：
typedef int VertexType; /*图中结点的数据类型为整型*/ typedef struct { VertexType v[MAX_VERTEX_NUM]; /*顶点表*/ int A[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; /*邻接矩阵*/ int vexnum,arcnum; /*图的顶点数和弧数*/ }MGraph;
邻接矩阵法优点：
容易实现图的操作，如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边（弧）、找顶点的邻接点等等。
邻接矩阵法缺点：
n个顶点需要n*n个单元存储边(弧);空间效率为O(n2)。 对稀疏图而言尤其浪费空间。
邻接表
邻接表是图的一种链式存储结构。类似于树的孩子链表表示法。
1）为每个顶点建立一个单链表，
2) 第i个单链表中包含顶点Vi的所有邻接顶点。
例如
无向图的邻接表:
无向图中邻接表所有边结点的度数总和等于边数的2倍。
有向图的邻接表
在有向图的邻接表中，链接的是每个结点的出边。
在有向图的邻接表中，第i个链表中边结点的个数是顶点Vi的出度；但不容易计算该顶点的入度。
有向图的逆邻接表
有向图的逆邻接表中，连接的是每个结点的入边。
在有向图的逆邻接表中，第i个链表中边结点的个数是顶点Vi的入度。
有向图的邻接表(或逆邻接表)中所有边结点的个数总和等于边数。
带权图的邻接表存储形式
邻接表c语言实现
/*边结点结构*/ typedef struct ArcNode { int adjvex; /*该弧所指向的顶点的位置*/ struct ArcNode *nextarc; /*下一条弧*/ //InfoType info; /*该弧上的权值*/ } ArcNode; /*顶点的结点结构*/ typedef int VertexType; typedef struct VNode { VertexType data; ArcNode *firstarc; //边表头指针 }VNode; typedef struct { VNode vertices[MAX_VERTEX_NUM]; int vexnum, arcnum; /*图的顶点数和弧数*/ }ALGraph;
邻接表的优点：
空间效率高；容易寻找顶点的邻接点；
邻接表的缺点：
判断两顶点间是否有边或弧，需搜索两结点对应的单链表，没有邻接矩阵方便。
图的两种存储方式比较
