五数概括法
通俗的说就是最小，第一四分位，第二四分位，第三四分位，最大数
箱形图
箱形图是基于五数概括法的数据的一个图形汇总。
箱形图的说明：
(1)边界分别为第一四分位数和第三四分位数
(2)在箱体上中位数即第二四分数处画垂线
(3)利用四分位数间距IQR = Q3-Q1,找到界限，超出即为异常值。
IQR左 = Q1 - 1.5×IQR
IQR右 = Q3 + 1.5×IQR
(4)虚线被称为触须线，触须线的端点为最小值和最大值
(5)每个异常值的位置用符号'*'来标出。
箱线图提供了另一种检测异常值的方法，但他和Z-分数检测出的异常值不一定相同，可选一种或两种。
练习
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数据集的第一四分位数为42，第三四分位数为50，计算箱形图的上、下界限。数据值65是否应该认为是一个异常值？
上限：50+1.5*8 = 62
65大于上限，是异常值
import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import Series
data = [8408,1374,1872,8879,2459,11413,608,14138,6452,1850,2818,1356,10498,7478,4019,4341,739,2127,3653,5794,8305]
data_sale = Series(data)
data_sale
a
min 608.000000
25% 1872.000000
50% 4019.000000
75% 8305.000000
max 14138.000000
b
下界限：1872-1.5*(8305-1872) = -7777.5
上界限: 8305+1.5*(8305-1872) = 17954.5
c. 最小最大值都在界限范围内，数据中没有异常值
d. 可以发现，因为最大上限只有179.54亿
e. 箱线图代码
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
plt.matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
df = pd.DataFrame(data_sale,columns = ['销售业绩'])
df.boxplot()
plt.show()
prepar_data = [23.5,22.8,38.3,41.3,40.6,15.6,12.4,11.5,33.3,16.0,16.9,10.3,3.4,24.2,12.1,20.6,11.9,4.1,13.6,10.7,13.2,13.5,19.5,21.4,24.5,10.4,10.8,10.0,10.9,15.1,6.6,13.2,13.6,12.8,18.7,11.4,23.6,27.3,20.4,36.6,21.5,26.3,23.7,11.7,23.2,14.5]
data_fund = Series(prepar_data)
data_fund.describe()
count 46.000000
mean 18.206522
std 9.102708
min 3.400000
25% 11.750000
50% 15.350000
75% 23.425000
max 41.300000
上限：11.75 - 1.5*(23.425-11.75) = -5.75
下限：23.425 + 1.5*(23.425-11.75) = 40.93
没有异常值，都在这个范围内。
两变量间的关系度量
管理者或决策者最关心的两个变量之间的关系：协方差和相关系数。
协方差
样本协方差
总体协方差
协方差中x的平均数为垂直线，y的平均数为水平线,这样会把散点图分为四个象限。
协方差如果为正，说明在第一三象限，为正相关;如果为负，说明在第二四象限，为负相关;如果为0，则说明不存在线性关系。
这种做法有弊端，对x和y的计量单位依赖较高，相同的线性关系，度量单位不同，可能会出现协方差的值有大有小，为了避免这种情况，我们将使用相关系数对两变量间的相关关系进行量度。
相关系数
样本数据
----样本协方差
----x的样本标准差
----y的样本标准差
总体数据
----总体协方差
---- x的总体标准差
---- y的总体标准差
样本相关系数是总体相关系数的一个估计
相关系数的解释
的值为1，则表明
x和y之间存在完全正线性关系，如果值为-1，则表明存在完全负线性关系。
相关系数提供了线性但是不一定是因果关系的一个度量。并不是一个变量的变化会引起另一个变量的变化。
练习
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False # 用来正常显示负号
p_x = [6,11,15,21,27]
p_y = [6,9,6,17,12]
data = pd.DataFrame([p_x,p_y], index=['x','y'])
data.T
data.T.plot.scatter('x','y')
# x和y的相关系数
data.T.x.corr(data.T.y)
26.5
# x和y的协方差
data.T.x.cov(data.T.y)
0.6930621597798724
x和y中正相关关系，但是不是很强的线性关系
# 相关系数
df.T.x.corr(df.T.y)
-0.9103693792631485
基本接近-1，可以得知，有很强的负线性关系。
如下散点图更证实了这一点。
px = [30,50,40,55,30,25,60,25,50,55]
py = [28,25,25,23,30,32,21,35,26,25]
df = pd.DataFrame([px,py], index=['x','y'])
df.T.plot.scatter(x='x',y='y')
pdx = [0.20,0.82,-0.99,0.04,-0.24,1.01,0.30,0.55,-0.25]
pdy = [0.24,0.19,-0.91,0.08,-0.33,0.87,0.36,0.83,-0.16]
df = pd.DataFrame([pdx,pdy],index=['DJIA','S&P 500'])
df.T
df.T.plot.scatter(x='DJIA',y='S&P 500')
# 样本相关性
p = df.T['S&P 500']
df.T.DJIA.corr(p)
0.9097954353933699
接近1，说明两者之间有强的线性关系，随着道琼斯指数的增加，标准普尔的股票价格也会上升，因此，必须审核这两个指数。
加权平均数和使用分组数据
加权平均数
就是在平均数的基础上加了每个值的数量。用数量*值/数量的和
分组数据
由于分组数据没有具体的值，可以取中间值*频数 / 样本总数 算出分组数据的平均数。
同理可以算出分组数据的方差和标准差。
分组数据可以用组中值近似的代替每组的数据，但是这样的统计量并不太准确，尽可能使用原始数据而非分组数据。