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  • [SHOI2014]概率充电器

    Description:

    给定一棵(n)个点的树,每个点有(p_i)的概率被直接充电,同时每条边有(w_i)的概率联通两个点,使它们互相通电,问通电数目的期望个数

    Hint:

    (n le 5*10^5)

    Solution:

    首先我们考虑一个点连上它子树的不通电概率(这里转化为"不"是为了方便算,不转化也能做)

    有:

    (f[u]=prod_i( f[v_i]+(1-f[v_i])*(1-w_i)))

    注意到v不通电和v通电但边不通电是互斥事件,故我们可以把概率直接加起来

    对于子树以外的部分,直接换根(dp​)就行,详见代码:

    #include <map>
    #include <set>
    #include <stack>
    #include <cmath>
    #include <queue>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #define ls p<<1 
    #define rs p<<1|1
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int mxn=5e5+5;
    int n,cnt,hd[mxn];
    double ans,f[mxn],p[mxn],dp[mxn];
    
    inline int read() {
    	char c=getchar(); int x=0,f=1;
    	while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    	return x*f;
    }
    inline int chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
    inline int chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
    
    struct ed {
    	int to,nxt;
    	double w;
    }t[mxn<<1];
    
    inline void add(int u,int v,double w) {
    	t[++cnt]=(ed) {v,hd[u],w}; hd[u]=cnt;
    }
    
    void dfs1(int u,int fa) 
    {
    	f[u]=1-p[u];
    	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
    		int v=t[i].to;
    		if(v==fa) continue ;
    		dfs1(v,u);
    		f[u]*=(f[v]+(1.0-f[v])*t[i].w);
    	}
    }
    
    void dfs2(int u,int fa) 
    {
    	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
    		int v=t[i].to;
    		if(v==fa) continue ;
    		double tp=dp[u]/(f[v]+(1.0-f[v])*t[i].w);
    		dp[v]=f[v]*(tp+(1.0-tp)*t[i].w);
    		dfs2(v,u);
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	n=read(); int u,v; double w; 
    	for(int i=1;i<n;++i) {
    		u=read(); v=read(); w=read(); w=100.0-w;
    		add(u,v,w/100.0); add(v,u,w/100.0);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=read()/100.0;
    	dfs1(1,0); dp[1]=f[1]; dfs2(1,0);
    	for(int i=1;i<=n;++i) ans+=1.0-dp[i]; //最后答案直接累加即可
    	printf("%.6lf",ans);
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/list1/p/10527033.html
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