POJ1201 Intervals

题目的大意是给定若干(a,b,c)表示[a,b]之间有c个1，序列只能是0或者1，最后问在这些约束下，序列的最小长度。稍微变形就成了典型的差分约束问题，转化成S(b)-S(a)<=c这样的问题，然后用算导上的建模过程，a->b连条边，权值为c，因为这样的话，对于最后的dis(a)和dis(b)，需要符合dis(b)<=dis(a)+w(a->b)，也就是dis(b)-dis(a)<=w(a->b)。所以在加个虚拟的约束点后，点集v={v0,v1...vn}的解就是dis(0),dis(1)...dis(n){dis(i)表示建图后v0到vi的最短路}，根据上述就能推出所对应的约束条件了。而这题就是求S(max)-S(min)的最小值，就是求Vmax到Vmin的最短距离，需要注意的是还有这样的约束条件0<=S(i+1)-S(i)<=1，这样同时也保证了图的连通性。对于POJ1364 King这题，是类似的，不过题目只给出"<"或者">"，要转换，同时为保证连通性，可以这样处理，先将这n个点push到队列中，但这只算了虚节点的入队次数，但不管这些，入队n次以上，肯定是有负环的，可以反证。不过我后来加了个-1000<=S(i+1)-S(i)<=1000，这样一个条件，也AC，想法就是保证了它的连通性。

感谢：

http://www.cppblog.com/initiate/archive/2010/04/03/111530.html
http://blog.csdn.net/ChinaCzy/archive/2010/07/26/5767025.aspx

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAX = 50005;

struct NODE
{
    int v, w;
    NODE() {}
    NODE(int vv, int ww) : v(vv), w(ww) {}
};

vector<vector<NODE> > mm;

int in[MAX];
int dis[MAX];

int spfa(int beg, int end)
{
    memset(in, 0, sizeof(in));
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    queue<int> Q;
    in[beg] = 1;
    dis[beg] = 0;
    Q.push(beg);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        in[u] = 0;
        for(int i = 0; i < mm[u].size(); i++)
        {
            int v = mm[u][i].v;
            int w = mm[u][i].w;
            if(dis[u] + w > dis[v])
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if(in[v] == 0)  Q.push(v), in[v] = 1;
            }
        }
    }
    return dis[end];
}

int main()
{
    int cnt;
    mm.clear();
    mm.resize(MAX);
    scanf("%d", &cnt);
    int minv = MAX, maxv = -1;
    while(cnt--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        b++;    
        minv= min(minv, a);
        maxv = max(maxv, b);
        //s(b) - s(a) >= c
        mm[b].push_back(NODE(a, c));
    }
    //0 <= s(i + 1) - s(i) <= 1
    
    for(int i = minv; i <= maxv - 1; i++)
    {
        mm[i + 1].push_back(NODE(i, 0));
        mm[i].push_back(NODE(i + 1, -1));
    }
    
    //必有解，无需判负环
    printf("%d\n", spfa(maxv, minv));
}