2-SAT--UVA11294 Wedding

problem：

给定(n)个布尔型变量(x_i)以及他们之间的逻辑关系例如((x_jlor x_i) land (lnot x_plor x_q)……)，求出一组合法解

solution：

显然每个点都有两种状态：真和假。这样我们可以把(n)个点拆分成(2n)个点，(x)和(lnot x).

对于每一对关系((ilor j))，我们就可以( eg iLongrightarrow j)和(lnot jLongrightarrow i)这样连出两条边

那么现在变量(x)有四种连边的情况：

• (x)和(lnot x)，此时之间没有边，随便取

• (xLongrightarrow lnot x)，此时(x)为假

• (lnot xLongrightarrow x)，此时(x)为真

• (xLongrightarrow lnot x)且(lnot xLongrightarrow x)，(x)又为真又为假，无解

那么如何求解的情况呢？？看看上面的第四种情况就可以联想到(tarjan)s缩点，如果(x)和(lnot x)在同一个强联通分量中就无解

如果(x)所在的强连通分量的拓扑序在(lnot x)所在的强连通分量之后(x)为真（并不会证明）。

另外拓扑序其实就是(tarjan)染色的逆序，这样我们只需要判断(x)的颜色(<)(lnot x)的颜色就ok了

例题：

考虑对每个夫妇建两个点 (x),(lnot x)，(x)表示妻子与新郎同侧，(lnot x)则表示丈夫与新郎同侧。

那么对于一对关系((a,b))，(a)向(lnot b),(b)向(lnot a)各连一条边，表示若(a)与新郎同侧，那么(b)不能与新郎同侧，也就是(lnot b)一定要与新郎同侧，反之亦然。

输出时反过来，即若与新郎同侧的是妻子，那么与新娘同侧的（也就是需要输出的人）就是丈夫

（快读这东西就离谱）

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int read(){
	int x = 1,a = 0;char ch = getchar();
	while (ch < '0'||ch > '9'){if (ch == '-') x = -1;ch = getchar();}
	while (ch >= '0'&&ch <= '9'){a = a*10+ch-'0';ch = getchar();}
	return x*a;
}

const int maxn = 4e5+10;

int n,m;

int getnum(int x){
	if (x > n) return x - n;
	return x + n;
}

struct node{
	int to,nxt;
}ed[maxn*2];

int head[maxn*2],tot;

void add(int u,int to){
	ed[++tot].to = to;
	ed[tot].nxt = head[u];
	head[u] = tot;
}

int col[maxn*2],top,dfn[maxn*2],low[maxn*2],color,cnt,st[maxn*2];

void tarjan(int x){
	dfn[x] = low[x] = ++cnt;
	st[++top] = x;
	for (int i = head[x];i;i = ed[i].nxt){
		int to = ed[i].to;
		if (!dfn[to]){
			tarjan(to);
			low[x] = min(low[x],low[to]);
		}
		else if (!col[to]) low[x] = min(low[x],dfn[to]);
	}
	if (dfn[x] == low[x]){
		++color;
		int y;
		while (y = st[top--]){
			col[y] = color;
			if (x == y) break;
		}
	}
}

bool flag;

void init(){
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(ed,0,sizeof(ed));
	memset(col,0,sizeof(st));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(st,0,sizeof(st));
	color = cnt = tot = top = 0;
	flag = true;
}

int main(){
	while (~scanf ("%d%d",&n,&m)&&(n+m) != 0){
		init();
		for (int i = 1;i <= m;i++){
			char op;
			int u ;scanf("%d",&u);scanf ("%c",&op);u++;
			if (op == 'h') u+=n;
			int v ;scanf("%d",&v);scanf ("%c",&op);v++;
			if (op == 'h') v+=n;
			add(u,getnum(v));
			add(v,getnum(u));
		}
		add(1,1+n);
		for (int i = 1;i <= 2*n;i++){
			if (!dfn[i]) tarjan(i);
		}
		for (int i = 1;i <= n&&flag;i++){
			if (col[i] == col[i+n]) flag = false;
		}
		if (!flag){printf("bad luck
");continue;}
		for (int i = 2;i <= n;i++){
			if (col[i] > col[i+n]) printf("%dw ",i-1);
			else printf("%dh ",i-1);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}