1.1.1 Floyd算法
1 d[x][y]->inf; 2 3 for(int k=0;k<n;k++)//每两点间的最短路 4 5 for(int i=0;i<n;i++) 6 7 for(int j=0;j<n;j++) 8 9 if (d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
算法证明：n-1次松弛操作后必然得到最短路；
适用范围：1、稠密图效果更好；2、边权可正可负；
3、可判两点间是否有通路：第四行改成：d[i][j]=d[i][j]||(d[i][k]&&d[k][j])即可
有连通d[i][j]=true;称为有向图的传递闭包
1.1.2 Dijkstra算法(邻接矩阵)
条件：正权值，最短路一定可行，最长路在有正环的时候不能找到
1 /*设源点是s*/ 2 3 /*初始化d[i][j]->max 注意是否有平行边、反向边*/ 4 5 bool vis[maxn]; 6 7 int d[maxn]; 8 9 memset(vis,0,sizeof(vis)); 10 11 for(int i=1;i<=n;i++) 12 13 if (i==s) d[i]=0;else d[i]=INF; 14 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 17 { 18 19 int max=INF,x; 20 21 for(int j=1;j<=n;j++) 22 23 if (!v[j] && d[j]<=max) max=d[x=j]; 24 25 vis[x]=true; 26 27 for(int j=1;j<=n;j++)//松弛操作 28 29 if(d[j]<d[x]+w[x][j]) d[j]=d[x]+w[x][j]; 30 31 }
/*****************************************************************************/
功能拓展：//最短路径,最小花费(最大花费也可做，但是不能有正环)
d->INF,cost->INF
d[s]=cost[s]=0;//最短路径,最小花费
Rec(i,1->n)
{
Rec(j,1->n)找到未标记中的最短路，最短路相同时找花费最小
标记点
Rec(j,1->n)//松弛操作 先松弛最短路，最短路相同时松弛更小花费
}
/*****************************************************************************/
1.1.3 FIFO优化的Bell_man算法(邻接表、spfa)
1 #define rec(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 const int maxn = 800 + 10 ; 4 struct edge 5 { 6 int u,v,cap,pre;//cap表示花费 7 edge(){} 8 edge(int u,int v,int cap,int pre): 9 u(u),v(v),cap(cap),pre(pre); 10 }edge[maxe]; 11 int head[maxn],nedge;//表示读入的边的个数 12 void addedge(int u,int v,int cap) 13 { 14 edge[nedge]=edge(u,v,cap,head[u]);//将新的边加到队首 15 head[u]=nedge++; 16 /*edge[nedge]=edge(v,u,cap,head[v]);//将新的边加到队首 17 head[v]=nedge++;*///无向图时就要将这个加上 18 } 19 void edgeinit()//添边之前要初始化 20 { 21 nedge=0; 22 memset(head,-1,sizeof(head)); 23 } 24 struct Dijkstra 25 { 26 int st,ed,n; 27 bool vis[maxn]; 28 int d[maxn]; 29 Dijkstra(){} 30 Dijkstra()(int st,int ed,int n): 31 st(st),ed(ed),n(n){init();}//新建时就会初始化 32 33 void init() 34 { 35 memset(vis,0,sizeof(vis)); 36 rec(i,n) 37 if (i==st) d[i]=0;else d[i]=INF; 38 } 39 int solve() 40 { 41 queue<int>q; 42 while(!q.empty()) q.pop(); 43 q.push(st); 44 while(!q.empty()) 45 { 46 int x=q.front();// 47 q.pop(); 48 if (vis[x]) continue; 49 vis[x]=true; 50 for(int e=head[x];e!=-1;e=edge[e].pre) 51 { 52 int u=x,v=edge[e].v,w=edge[e].cap; 53 if (d[u]+w<d[v]) 54 { 55 d[v]=w+d[u]; 56 q.push(v); 57 } 58 } 59 } 60 } 61 return d[ed]; 62 }dijk;
/*操作方法：
edgeinit();
for(int i=1->e) addedge(u,v,cap);//防止有向边，无视平行边
dijk=(Dijkstra){st,ed,n};
ans=dijk.solve();
*/
/*dijkstra综述* 对于有多个起点求到一个终点的最短路，可设置一个超级源点/
1.1.4最短路算法的应用
一、求图的中心
描述：对于一个任意一个节点i（i∈V），其他所有节点到i点的最短距离中的最大距离记为Dist[i],Dist最小的点就是图的中心
实现算法：floyd算法+枚举dist[i]
关键:实际应用的判断
二、求图的P中心
描述：p=2、3、4........
以p=2时来举个例子：有n个节点表示n个同学住的位置，两点间位置用无向图表示，现在要盖两个学校，当然每个学生都会选择就近的学校去学习，现在问选哪两个点i、j来盖学校，使走的最长的路最短（不是加和）。设dist[i][j]=max(min(d[x][j],d[x][i])...)，即使dist最小。
实现算法:floyd算法+枚举i、j
关键：枚举部分复杂度由点数n和p的个数决定，随p呈指数增长，任然是疑难问题。
三、求图的中央点
算法：服务点设置问题
Floyd最短路+枚举点i
Ans=∑(d[x][i]*value[x]) （x∈V，x≠i)求最小的ans