UVALive3971组装电脑

UVALive3971

 http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3276

题目描述：组装电脑

总共有b元钱，给定n电脑配件信息｛种类；名称；价格；品质因子｝。目标是用给定的b元钱，在每个种类中选择一个配件购买，统计所购买的配件中最低的品质因子MIN，我们的目标是使这个MIN最大。约束条件是分属每种类配件至少买一个。

解题思路：

运筹三要素分析：

决策方案:

假设每种类配件的数目是｛a1，a2........an},方案数是a1*a2......an种

约束条件：

A：总价格不超过b元；

目标评判标准：

B：最小的品质因子最大；

在上面分析的方案中，通过A可剔除一部分，通过B确定最优解；

算法分析：

这道题目的问题在于，备选答案是线性分布的即｛0......maxq｝都可能是最优解，所求又是最大的最小值，所以使用二分。还有一个关键的问题，对于枚举的最低品质因子x,每种配件买品质因子至少为x，价格最低的就可以了。具体实现参考代码。

PS：有的题目是分析方案很难，有的是设计快速找到最优解的方法难，这道题是后者。

代码分析：

1、难点一:信息的表示，用map和vector存储，其实vector（元素为每种类的配件集合）可以用数组实现，这样就要记录每种类的配件个数，读数据时会很麻烦

2、难点二：二分不超时，现在我的办法是手动画状态图，满足：a.枚举到aim;b.可跳出循环

全部代码：

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define MAXN 1000+5
#define MAXM 20000+5
#define oo 95565314

using namespace std;
int cas,n,cash,kn;

map<string,int>kinds;
int getK(string s)
{
    if (kinds.count(s)) return kinds[s];
    else return kinds[s]=kn++;
}

struct Comp
{
    int price,qual;//价格，品质因子，“名称”是无关因素
    Comp(){}
    Comp(int p,int q){price=p;qual=q;}
};
vector<Comp> comp[MAXN];//定义成一维线性广义表，每个元素是一个优先队列，保证价格从小到大排序

bool isok(int x)//枚举最小的最大的品质因子,二分
{//统一思想是，在每类物品种，选择买品质因子至少为x，且价格最低的
    int count=0;
    for(int i=0;i<kn;i++)
    {
        int m=comp[i].size();
        int aim=oo;//需要买的最低的价格
        for(int j=0;j<m;j++)//遍历每种物品
        {
            if (comp[i][j].qual>=x) aim=min(aim,comp[i][j].price);
        }
        if (aim>=oo) return false;//可能品质过高，一件也无法购买
        count+=aim;
    }
    if (count>cash) return false;else return true;
}
void init()
{
    for(int i=0;i<n;i++) comp[i].clear();//清空队列
    kinds.clear();
    kn=0;
}
int main()
{
    cin>>cas;
    for(;cas;cas--)
    {
        cin>>n>>cash;

        init();//初始化
        int maxq=0;//二分枚举的上限，即最大的品质因子
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            char kname[100],name[100];
            int p,q;
            cin>>kname>>name>>p>>q;
            int k=getK(kname);
            maxq=max(maxq,q);
            comp[k].push_back((Comp){p,q});
        }
        int l=0,r=maxq+1;//防止越界'
        while(l<r)
        {
            int m=(r+l+1)/2;//向上取整，不然可能一直取不到最优解
            if (isok(m)) l=m;//品质因子至少是m
            else r=m-1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}

 

关键词：二分

拓展思考：如果这道题满足条件：每种配件中，品质因子越高，价格越高，则可以大大扩大n。原来的vector每个节点可以变成一个优先队列，排序方式是先按品质因子，再按价格，从小到大，最后二分找到第一个品质因子为x的物品就可以了，内层的复杂读不需要O（n）。