UVA10341幂函数零点的通解分析

/*UVA10341:
给定f(x)=p*e^(-x) + q*sin(x) + r*cos(x)+ s*tan(x) + t*x^2 + u = 0 这个方程的解
r,p>=0,q,s,t<=0 定义域[0,1]
我们可以看到《数值分析》这一小结的内容，我们发现似乎没有提及解方程的有效办法。
这道题目是使用了函数的单调性，也都是基础函数的和。所以说，以后遇到这种问题要能辨识特殊性。
那么我们一定需要的是通解:
1、f(x)=幂函数的和
例f(x)=5x^4-3x^3+6x^2+7x-9=0
我们知道的工具是求导，判单调性，每个单调区间上都可能存在最多一个解。
单调性也是需要解f(x)=0的点的。
假设F(i)是最高次数是i的一个方程.
则F(i)的零点出现在F(i-1)的零点所划分区间上;
这样递归下去，直到解i=1时的零点就可以了;
当然，F（i-1）是F（i)相应的导函数，过程可以直接模拟出来
2、其他数值分析的方法（待补充）
以后遇到文献，补充进去
*/
/*这道题虽然思路简单，但是却能学到很多东西：
详细见下面的代码，加注释的部分,F(l)*F(m)<0判断不行啊，一直是W，然而直接判断F(m)就可以，
后来想想，是因为（注意）两个很小的小数相乘是一个更小的数啊，近似等于0，计算机存储的精度精度已经不够了。
以后要避免这方面的问题
想了想解决办法，一是等比例放缩，例F(l)*10^5*F(r)*10^5<1,注意数字乘的顺序，将eps也扩大了，二是直接避免相乘出现
*/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>//要用abs(double) math.h不可
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define eps 1e-15
#define LL long long
using namespace std;

double p,q,rr,s,t,u;
double F(double x)//因为宏定义的语法问题，最好直接写成函数调用
{
    return p*exp(-x) + q*sin(x) + rr*cos(x)+ s*tan(x) + t*x*x + u;
}
int main()
{
    while(cin>>p>>q>>rr>>s>>t>>u)//深坑，变量r重复了
    {

        if (F(0)<0 || F(1)>0) cout<<"No solution"<<endl;
        else
        {
            double l=0,r=1;
            while(r-l>1e-10 )//按照常理，在精度要求10^-4这样不高的条件，这样设置eps就可以了
            {
                double m=(l+r)/2.0;
                if(F(m)>0)l=m;else r=m;//上面分析比较处
//                if (F(m) * F(l) < 0) r=m;
//                else l=m;
            }
            printf("%.4lf
",l);
        }
    }
    return 0;
}