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POJ - 2438 哈密顿回路
图的可行遍问题：一般就是哈密顿图和欧拉图
这类问题，代码和算法本身简单，关键就在于建模。
一般判断问题只要判断是否可行遍历！
但是有的时候会有奇葩的要求：
例如：遍历一张欧拉回路图:深度遍历不回溯法，o(n)
      遍历哈密顿回路：这道题
言归正传：
1、哈密顿图定义：从一个点出发、经过所有的点必须且只能一次，最终回到起点。图中有边可以不经过，但是不能经过两次。
2、存在的充分条件：图有n个顶点，如果图中任意两个不同的顶点的度数之和大于等于n,则图是哈密顿图。
3、遍历哈密顿图的算法：如下

解题思路：
1、题目是说，小朋友围一圈坐着，仇恨的不能坐在一起，让你安排座位。
2、建图:可以连着坐的点连一条线，这道题就是求一个哈密顿的可行遍历。
3、判断是否有解：因为每个人最多有n-1个敌人，然而有2*n个小朋友，满足上述充分条件，必然有解。

*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <vector>
#define LL long long
#define maxn 410
using namespace std;

bool map[maxn][maxn];
int ans[maxn];
inline void reverse(int s,int t){
    while(s<t){
        swap(ans[s],ans[t]);
        s++;t--;
    }
}
void Hamilton(int n){
    int s=1,t;
    int ansi=2;
    int w,i,j;
    bool visit[maxn]={false};
    for(i=1;i<=n;i++){
        if (map[s][i]) break;
    }
    t=i;
    visit[s]=visit[t]=true;
    ans[0]=s;
    ans[1]=t;
    while(1){
        while(1){
            for(i=1;i<=n;i++){
                if (map[t][i] && !visit[i]){
                    ans[ansi++]=i;
                    visit[i]=true;
                    t=i;
                    break;
                }
            }
            if (i>n) break;
        }
        w=ansi-1;
    i=0;reverse(i,w);
    swap(s,t);
    while(1){
        for(i=1;i<=n;i++){
            if (map[t][i] && !visit[i]){
                ans[ansi++]=i;
                visit[i]=true;
                t=i;
                break;
            }
        }
        if (i>n) break;
    }
    if (!map[s][t]){
        for(i=1;i<ansi-2;i++) if (map[ans[i]][t] && map[s][ans[i+1]]) break;
        w=ansi-1;
        i++;
        t=ans[i];
        reverse(i,w);
    }
    if (ansi==n) return ;
    for(j=1;j<=n;j++){
        if (visit[j]) continue;
        for(i=1;i<ansi-2;i++) if (map[ans[i]][j]) break;
        if (map[ans[i]][j]) break;
    }
    s=ans[i-1];
    t=j;
    reverse(0,i-1);
    reverse(i,ansi-1);
    ans[ansi++]=j;
    visit[j]=true;
    }
}
int n,m;
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        if (n==0 && m==0) break;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            map[u][v]=map[v][u]=true;
        }
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            for(int j=1;j<=2*n;j++)
            if (i==j) continue;
            else map[i][j]=!map[i][j];
        }
        Hamilton(2*n);
        for(int i=0;i<2*n;i++)
        if (i!=2*n-1) printf("%d ",ans[i]);else printf("%d
",ans[i]);
    }
    return 0;
}