zoj1425 Crossed Matchings

【题意】：给你上下各一列数，让你进行匹配。规则是数字相同的才可以匹配，且每个数字只可以被匹配一次，并且匹配的时候一定要是两个匹配以线段相交的形式出现，且每组匹配只能有一个交点。再然后，还有一个限制条件，就是每组两个匹配的四个字符不能都是一样的。示意图戳开链接看。

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1425

【分析】:这道题看起来有点像最长公共子序列。因为给的序列是两个线性的。所以，我们考察dpi][j]的状态。
首先dp[i][j]分别表示串1和2分别处理到i和j位置是，能够得到的最大的匹配数。很不错的题目

我们考虑dp问题的时候一定要考虑状态转移！！！！！

当s1[i]和s2[j]失配的时候，那么一定是s1[i]和s2[1]----s2[j-1]的这些字符可能存在匹配,即dp[i][j-1]

                                    同样，s2[j]和s1[1]----s1[i-1]可能存在匹配,假设找到p2,即dp[i-1][j]

                                    那么，当s1[i]向前找到匹配的s2[p1]，且当s2[j]向前找到匹配的s1[p2]时,且s1[i]!=s2[j]时，一定又找到了一对新的交叉线。

所以：//s1[i]!=s2[j]

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
if(mati>0 && matj>0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[matj-1][mati-1]+2);

那么s1[i]==s2[j]时，若两点形成一条线，那么要找到交叉线一定是一个在[i,j]区间左，一个在右，那么不可能形成新的匹配。

所以dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) 具体看代码

【代码】：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int dp[105][105];
int N1,N2;
int a[105],b[105];
int main(){
    int M;
    scanf("%d",&M);
    while(M--){
        scanf("%d%d",&N1,&N2);
        for(int i=1;i<=N1;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=N2;i++) scanf("%d",&b[i]);

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=N1;i++){
            for(int j=1;j<=N2;j++){
                if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if (a[i]!=b[j]) {
                    int mati=-1,matj=-1;
                    for(int p=j-1;p>=1;p--){//在第二行搜索可能匹配的位置
                        if (b[p]==a[i]) {
                            mati=p;break;
                        }
                    }
                    for(int p=i-1;p>=1;p--){//在第一行搜索匹配b的位置
                        if (a[p]==b[j]){
                            matj=p;break;
                        }
                    }
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
                    if(mati>0 && matj>0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[matj-1][mati-1]+2);
                }
            }
        }

        cout<<dp[N1][N2]<<endl;
    }
    return 0;
}