一、CRC标准
下表中列出了一些见于标准的CRC资料：
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名称
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生成多项式
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简记式*
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应用举例
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CRC-4
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x4+x+1
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3
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ITU G.704
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| CRC-8 | x8+x5+x4+1 | 31 | DS18B20 |
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CRC-12
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x12+x11+x3+x2+x+1
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80F | |
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CRC-16
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x16+x15+x2+1
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8005
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IBM SDLC
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CRC-ITU**
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x16+x12+x5+1
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1021
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ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS,ZigBee
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CRC-32
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x32+x26+x23+...+x2+x+1
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04C11DB7
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ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
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CRC-32c
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x32+x28+x27+...+x8+x6+1
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1EDC6F41
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SCTP
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* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。 ** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。
备注：
（1）生成多项式是标准规定的
（2）CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k位的数据流可以看作是关于x的从k-1阶到0阶的k-1次多项式的系数序列。采用此编码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)，其高位和低位必须是1。要计算m位的帧M(x)的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。当接收方收到加有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确的。
(3) 名称 生成多项式 简记式* 标准引用
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP。
二、简记式意思
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
其中CRC-4 0x3=11 最高次幂省略，其余位次对应幂次，即对应多项式有0、1、4次幂
依次类推：CRC-8 0x31=110001 即对应多项式有0、4、5、8次幂
CRC-16 0x8005= 1000000000000101 即对应多项式有0、2、15、16次幂