P4447 分组题解

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一、关键语句解析：

如果有小组内人数太少，就会因为时间不够而无法获得高分，于是小可可想让你给出一个合法的分组方案，满足所有人都恰好分到一个小组，使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值。
这TM是人话吗？是我语文不好？？强行理解一下：
（1）每个同学都要进入到一个组中去，不能有漏下的。
（2）需要你给出唯一的一种方案，这种方案中，每个组在满足条件的情况下尽可能的大，比如有(A,B,C,D)四组，(D)组人数最少的话，那么就输出最后(D)组的人数。说白了，就是记录此方案下，每个小组的人数最小值。
（3）啥样的条件呢？必须能力值连续；同时，不能有能力值一样的在同一组。

二、解题思路：

1、从小到大排序。
2、使用一个桶来记录每一个同学是否已经成功分配到某个组中了。
3、贪心策略为：找到一个需要分组的同学，就使劲让他所在的组最长，最长。能到(5)，别到(4)。就是，以他的能力值(a[i])为基准，向后找未分组的其它同学，看看是不是存在能力值比他大(1)的人，如果存在，就变换能力值为新找到的这个人的能力值，也就是(a[i]+1)为基准，再继续向后找，以此类推，直到找完所有同学。
4、步骤3可以增加一点点优化的策略，就是，如果找到的下一个，不是和自己相等的能力值，也不是大(1)个，而是大了(2)个,(3)个,...，那么就不用继续了，因为，断线了，没有必要继续了，需要停止，就是(break)。断了的时候，就是一个非常重要的时间点，因为这时说明小组的查找结束了，以(i)号同学为首的小组找完了，我们需要记录它的长度是否为最小长度了！

  MIN = min(MIN, j - i); //完成本次分组,看看长度是多少

三、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];            //存储人员能力值
bool b[N];           //桶，用来记录是否使用过
int MIN = 0x3f3f3f3f;//组中最少人数值
int n;

int main() {
    cin >> n;
    //输入实力值并排序
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);//贪心算法，都是排序，从小到大

    //遍历每个学生
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!b[i]) {           //此学生没有加入到组中
            b[i] = true;       //准备把他加入到某个组中

            int c = a[i];
            //对于当前学生的后面每个学生
            for (int j = i + 1; j <= n + 1; j++) {      //只有n+1这么写，最后一个才能加进来，执行这个循环
                if (!b[j]) {   //如果此人没有加入到组中
                    if (a[j] - c != 1 && a[j] != c) {   //与前一个差不是1，而且与前端的也不一样，这时，表示前面的分组就已经结束了，需要画句号了
                        MIN = min(MIN, j - i); //完成本次分组,看看长度是多少
                        break;                 //本次结束
                    } else if (a[j] - c == 1) {
                        c = a[j];               //持续本次分组中
                        b[j] = true;            //标识
                    }
                }
            }
        }
    }
    //输出大吉
    cout << MIN << endl;
    return 0;
}

四、为什么(j)的范围是到(n+1)?

比如，我们讨论一下(i=n)，也就是最后一个的场景下，那么这段循环

  for (int j = i + 1; j <= n + 1; j++) { 
  }

就变成了

  for (int j = n + 1; j <= n + 1; j++) { 
  }

它会执行一次，完成小组的最终划分和小组最短长度的标记。如果范围是到(n),而不是(n+1),那就惨了：

  for (int j = n + 1; j <= n ; j++) { 
  }

直接这句就不执行了，以(n)开头的小组就会被遗忘掉，惨！