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  • 连通图是不是欧拉图

    在已经确认是连通图的基础上,检查是不是欧拉图

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int N = 26;
    int ind[N];          //入度
    
    /**
     测试数据:
    
     欧拉图
     4 4
     1 2
     2 3
     3 4
     4 1
    
     非欧拉图
     4 4
     1 2
     2 3
     3 4
     1 4
     */
    struct Edge {       //记录边的终点,边权的结构体
        int to;         //终点
        int value;      //边权
    };
    int n, m; //表示图中有n个点,m条边
    vector<Edge> p[N];  //使用vector的邻接表
    int cnt, start;
    
    int main() {
        //利用邻接表建图
        cin >> n >> m;
        //m条边
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v;                //点u到点v有一条权值为l的边
            cin >> u >> v;
            p[u].push_back({v, 1});
            //维护入度
            ind[v]++;
        }
    
        //判断是不是欧拉图
        //出度与入度的数字关系
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //计算每个结点的出度与入度的差
            int k = p[i].size() - ind[i]; //出度不需要单独维护
    
            //出度与入度差大于1,则肯定不是欧拉图
            if (abs(k) > 1) {
                cout << "No";
                return 0;
            }
    
            //如果差是1,那么需要检查是不是2个,2个才是一个入口点,一个出口点
            if (abs(k) == 1) {
                //记录个数
                cnt++;
                //如果出度比入度大1,记录下起点是哪个结点
                if (k == 1) start = i;
            }
        }
    
        //如果不是0也不是2,那么不是欧拉图
        if (cnt != 0 && cnt != 2) {
            cout << "No";
            return 0;
        }
    
        //欧拉图
        cout << "Yes" << endl;
        if (start) cout << "出发点:" << start << endl;
        else cout << "任意点都可以是出发点!" << endl;
        return 0;
    }
    
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