AcWing 844. 走迷宫

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一、理解与感悟

1. (bfs)适合寻找最短(最长)的路径，因为是按层一层层找的，第一个符合条件的就是最短的路径。

2. 走迷宫一般使用(dx),(dy),就是左上右下，或者上右下左的二组变量常数，在蛇形排列中，还强调了四个方向的初始化方向，在走迷宫时，不强调顺序，哪个方向先来都是一样的。

3. 距离数组一般初始化为(-1)，表示未探索的位置。有时其它题中也表示不可以走的墙，具体问题再具体分析。

 memset(d,-1,sizeof d);

二、bfs解法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int g[N][N]; // 保存的是地图(空地与墙)
int d[N][N]; // 每个节点到入口的距离

//delta向量
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int bfs() {
    queue<PII> q;
    //第一个点
    q.push({0, 0});
    //赋值初始值-1, 注意这里是二维数组的初始化,表示所有的点都没有走过
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;//表示这个出发点走过了,就是第0步

    while (!q.empty()) {
        //第一个到达终点的就停止
        if (d[n - 1][m - 1] > -1) break;
        
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];

            //不出界，并且是空地(不是墙)可以走 且之前没有走过
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
    return d[n - 1][m - 1];
}

int main() {
    //读入优化
    ios::sync_with_stdio(false);
    //读入地图
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> g[i][j];
    //宽度优先搜索
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}

三、bfs带路径

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int g[N][N]; // 保存的是地图(空地与墙)
int d[N][N]; // 每个节点到入口的距离
queue<PII> q;
PII Prev[N][N];//记录每个节点是从哪个节点过来的

//delta向量
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};

int bfs() {
    //第一个点
    q.push({0, 0});
    //赋值初始值-1, 注意这里是二维数组的初始化,表示所有的点都没有走过
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;//表示这个出发点走过了

    while (!q.empty()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            //不出界，并且是空地(不是墙)可以走 且之前没有走过
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                //x，y这个点是来自哪个点
                Prev[x][y] = t;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
    //输出路径
    stack<PII> s1; //利用一个栈，把路径掉过来
    int x = n - 1, y = m - 1; //出口
    while (x || y) {
        s1.push({x, y});
        auto t = Prev[x][y];
        x = t.first, y = t.second;
    }
    //加入出发节点
    s1.push({0, 0});
    while (!s1.empty()) {
        auto t = s1.top();
        cout << t.first << ' ' << t.second << endl;
        s1.pop();
    }

    return d[n - 1][m - 1];
}

int main() {
    //读入优化
    ios::sync_with_stdio(false);
    //读入地图
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> g[i][j];
    //宽度优先搜索
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}

四、dfs带路径

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int g[N][N]; // 保存的是地图(空地与墙)

//delta向量
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

vector<PII> res;
vector<vector<PII>> finalRes;

void dfs(int x, int y) {
    //1、是否完成迷宫，收集结果
    if (x == n - 1 && y == n - 1) {
        //保存下来，用来找哪条路最短
        finalRes.push_back(res);
        return;
    }

    //2、遍历当前所有可能
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        //不出界，并且是空地(不是墙)可以走 且之前没有走过
        if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && g[nx][ny] == 0) {
            //标识使用过
            g[nx][ny] = 1;
            //加入路径
            res.push_back({nx, ny});

            //递归
            dfs(nx, ny);

            //恢复现场，回溯
            g[nx][ny] = 0;
            //弹出路径
            res.pop_back();
        }
    }
}


int main() {
    //读入优化
    ios::sync_with_stdio(false);
    //读入地图
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> g[i][j];

    //深度优先搜索
    dfs(0, 0);

    int minSize = INT32_MAX;
    int whiceId = -1;
    for (int i = 0; i < finalRes.size(); i++) {
        if (finalRes[i].size() < minSize) {
            minSize = finalRes[i].size();
            whiceId = i;
        }
    }
    cout << finalRes[whiceId].size() << endl;
    for (int i = 0; i < finalRes[whiceId].size(); i++)
        cout << finalRes[whiceId][i].first << " " << finalRes[whiceId][i].second << endl;
    return 0;
}