题目给了个\(f(x)\)的定义:\(F(x) = A_n * 2^{n-1} + A_{n-1} * 2^{n-2} + ... + A_2 * 2^1 + A_1 * 2^0\),\(A_i\)是十进制数位,然后给出\(a,b\)求区间\([0,b]\)内满足\(f(i)<=f(a)\)的\(i\)的个数。
\(dp[pos][sum]\),\(sum\)不是存当前枚举的数的前缀和(加权的),而是枚举到当前\(pos\)位,后面还需要凑\(sum\)的权值和的个数。
也就是说初始的是时候\(sum\)是\(f(a)\),枚举一位就减去这一位在计算\(f(i)\)的权值,那么最后枚举完所有位 \(sum>=0\)时就是满足的,后面的位数凑足\(sum\)位就可以了。
#include <bits/stdc++.h>
/**
输入:
3
0 100
1 10
5 100
答案:
Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13
*/
using namespace std;
const int N = 32; //数位的长度上限
const int M = 1e4 + 5; //剩余的数大小(集合按这个划分)
int f[N][M]; //结果DP数组
int a[N], al; //数位拆分出来的数组
int fu; //根据cal(u)公式计算出来
//利用递归计算出
int F(int x) {
if (x == 0) return 0;
return F(x / 10) * 2 + x % 10;
}
/**
* @param pos 数位位置
* @param st 累加和
* @param op 是不是贴上界
* @return
*/
int dp(int pos, int st, int op) {
if (!pos) return st >= 0;//如果到达最后,并且有剩余,表示f(i)<= f(a),结果++
if (st < 0) return 0; //中途或最后一旦发生小于0情况,就剪枝掉
if (!op && ~f[pos][st]) return f[pos][st];
int res = 0;
int up = op ? a[pos] : 9;
for (int i = 0; i <= up; i++)
//st = st - i * 2^ ( p-1 )
res += dp(pos - 1, st - i * (1 << (pos - 1)), op && i == a[pos]);
return op ? res : f[pos][st] = res;
}
int calc(int x) {
while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
return dp(al, fu, true);
}
int main() {
int T;
int cnt = 1;
cin >> T;
//注意初始化要写在循环外面防止重复计算,不然会TLE
memset(f, -1, sizeof f);
while (T--) {
int u, v;
cin >> u >> v;
//利用公式计算出f(u)值,这是一个固定值
fu = F(u);
printf("Case #%d: %d\n", cnt++, calc(v));
}
return 0;
}