HDU4734F(x)

题目给了个\(f(x)\)的定义：\(F(x) = A_n * 2^{n-1} + A_{n-1} * 2^{n-2} + ... + A_2 * 2^1 + A_1 * 2^0\)，\(A_i\)是十进制数位，然后给出\(a,b\)求区间\([0,b]\)内满足\(f(i)<=f(a)\)的\(i\)的个数。

\(dp[pos][sum]\)，\(sum\)不是存当前枚举的数的前缀和(加权的)，而是枚举到当前\(pos\)位，后面还需要凑\(sum\)的权值和的个数。

也就是说初始的是时候\(sum\)是\(f(a)\),枚举一位就减去这一位在计算\(f(i)\)的权值，那么最后枚举完所有位 \(sum>=0\)时就是满足的，后面的位数凑足\(sum\)位就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
/**
 输入：
 3
 0 100
 1 10
 5 100

 答案：
 Case #1: 1
 Case #2: 2
 Case #3: 13
 */
using namespace std;
const int N = 32;       //数位的长度上限
const int M = 1e4 + 5;  //剩余的数大小(集合按这个划分)
int f[N][M];            //结果DP数组
int a[N], al;           //数位拆分出来的数组
int fu;                 //根据cal(u)公式计算出来

//利用递归计算出
int F(int x) {
    if (x == 0) return 0;
    return F(x / 10) * 2 + x % 10;
}

/**
 * @param pos   数位位置
 * @param st    累加和
 * @param op    是不是贴上界
 * @return
 */
int dp(int pos, int st, int op) {
    if (!pos) return st >= 0;//如果到达最后，并且有剩余，表示f(i)<= f(a)，结果++
    if (st < 0) return 0;    //中途或最后一旦发生小于0情况，就剪枝掉
    if (!op && ~f[pos][st]) return f[pos][st];
    int res = 0;
    int up = op ? a[pos] : 9;
    for (int i = 0; i <= up; i++)
        //st = st - i * 2^ ( p-1 )
        res += dp(pos - 1, st - i * (1 << (pos - 1)), op && i == a[pos]);
    return op ? res : f[pos][st] = res;
}

int calc(int x) {
    while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
    return dp(al, fu, true);
}

int main() {
    int T;
    int cnt = 1;
    cin >> T;
    //注意初始化要写在循环外面防止重复计算，不然会TLE
    memset(f, -1, sizeof f);
    while (T--) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        //利用公式计算出f(u)值,这是一个固定值
        fu = F(u);
        printf("Case #%d: %d\n", cnt++, calc(v));
    }
    return 0;
}