7-50 畅通工程之局部最小花费问题 (35分)

7-50 畅通工程之局部最小花费问题 (35分)

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0

输出样例:

3

Kruskal + 并查集

我们使用Kruskal进行让全图连通，我们仅需要进行枚举最小边，如果边不是同一个并查集，加入并查集即可。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define INF 9999999
using namespace std;
struct edge {
    int a, b, cost;
    bool operator<(const edge e) const {
        return cost < e.cost;
    }
};
int parent[200] = {};
int findParent(int num) {
    if(parent[num] == num) return num;
    return parent[num] = findParent(parent[num]);
}
void Union(int a, int b) {
    int pa = findParent(a);
    int pb = findParent(b);
    if(pa != pb) parent[pb] = pa;
}
int main() {
    int N, cnt, a, b, mon, build;
    vector<edge> v;
    scanf("%d", &N);
    cnt = N * (N - 1) / 2;
    // 初始化集合
    for(int i = 0; i < 200; i++)
        parent[i] = i;
    // 读数
    while(cnt--) {
        scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &mon, &build);
        if(build) Union(a, b);
        else v.push_back({a, b, mon});
    }
    int sum = 0;
    // Kruskal
    sort(v.begin(), v.end());
    for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
        if(findParent(v[i].a) != findParent(v[i].b)) {
            sum += v[i].cost;
            Union(v[i].a, v[i].b);
        }
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}