处理大规模树上路径问题，复杂度O（n logn）
重链剖分：将树上路径划分为若干条不相交的链，来把树形结构转化为线性结构，利用线段树处理大规模树上路径问题。
P3384 【模板】轻重链剖分
操作 11： 格式： 1 x y z1 x y z 表示将树从 xx 到 yy 结点最短路径上所有节点的值都加上 zz。
操作 22： 格式： 2 x y2 x y 表示求树从 xx 到 yy 结点最短路径上所有节点的值之和。
操作 33： 格式： 3 x z3 x z 表示将以 xx 为根节点的子树内所有节点值都加上 zz。
操作 44： 格式： 4 x4 x 表示求以 xx 为根节点的子树内所有节点值之和
对于操作1，直接在线段树上修改即可
操作三：两个点一起跳到链的顶端，线段树上更新即可。
/* 支持树上路径统计，修改，查询子树，修改子树点权 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+500; ll mod; ll w[N]; struct SEG{ ll sum[N*10],add[N*10]; void push_up(int rt){ sum[rt]=sum[(rt<<1)]+sum[rt<<1 | 1]%mod; } void push_down(int rt,int m){ if(add[rt]){ add[rt<<1]+=add[rt]; add[rt<<1 | 1]+=add[rt]; sum[rt<<1]+=((m-(m>>1))*add[rt])%mod; sum[rt<<1 | 1]+=((m>>1)*add[rt])%mod; add[rt]=0; } } #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1 | 1 void build(int l,int r,int rt){ add[rt]=0; if(l==r){sum[rt]=w[l];return;} int mid=(l+r)>>1; build(lson); build(rson); push_up(rt); } void update(int a,int b,ll c,int l,int r,int rt){//更新a到b区间和 if(a<=l&&b>=r){ sum[rt]+=(r-l+1)*c%mod; add[rt]+=c; return ; } push_down(rt,r-l+1); int mid=(r+l)>>1; if(a<=mid)update(a,b,c,lson); if(b>mid)update(a,b,c,rson); push_up(rt); } ll query(int a,int b,int l,int r,int rt){//查询a到b区间和 if(a<=l&&b>=r){return sum[rt];} push_down(rt,r-l+1); ll ans=0; int mid=(r+l)>>1; if(a<=mid)ans=(ans+query(a,b,lson))%mod; if(b>mid)ans=(ans+query(a,b,rson))%mod; return ans%mod; } }seg; int n,ecnt; int top[N],Tim;ll val[N]; int dep[N],size[N],fa[N],son[N],dfn[N],head[N]; struct edge{ int v,next; }e[N*10]; void init(){ memset(head,-1,sizeof head); memset(dep,0,sizeof dep); ecnt=Tim=0; } void add(int u,int v){ e[ecnt].v=v;e[ecnt].next=head[u];head[u]=ecnt++; } void dfs_size(int u,int f){//找出重儿子 size[u]=1; dep[u]=dep[f]+1; fa[u]=f; int maxsize=-1; for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(v==f)continue; dfs_size(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>maxsize){ maxsize=size[v]; son[u]=v; } } } void dfs_link(int u,int t){//重链剖分 dfn[u]=++Tim; top[u]=t; w[Tim]=val[u]; if(!son[u])return ; dfs_link(son[u],t); for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(v==fa[u]||v==son[u])continue; dfs_link(v,v); } } void mchain(int x,int y,int z){//x到y的路径添加z z%=mod; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); seg.update(dfn[ top[x] ],dfn[x],z,1,n,1); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); seg.update(dfn[x],dfn[y],z,1,n,1); } ll qchain(int x,int y){//查询x到y的路径和 ll res=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); res+=seg.query(dfn[ top[x] ],dfn[x],1,n,1); res%=mod; x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); res+=seg.query(dfn[x],dfn[y],1,n,1); return res%mod; } int lca(int u,int v) { while (top[u] != top[v]) { if (dep[top[u]] > dep[top[v]]) { u = fa[top[u]]; } else { v = fa[top[v]]; } } return dep[u] > dep[v] ? v : u; } void mson(int x,int z){//修改x的子树 seg.update(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,z,1,n,1); } ll qson(int x){//查询x节点的子树点权和 return seg.query(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,1,n,1)%mod; } int main(){ int m,root; init(); scanf("%d %d %d %lld",&n,&m,&root,&mod); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&val[i]); for(int i=1;i<n;i++){ int u,v;scanf("%d %d",&u,&v); add(u,v);add(v,u); } dfs_size(root,-1); dfs_link(root,root); seg.build(1,n,1); while(m--){ int opt,x,y,z; scanf("%d",&opt); if(opt==1){ scanf("%d %d %d",&x,&y,&z); mchain(x,y,z); } else if(opt==2){ scanf("%d %d",&x,&y); // cout<<"ans :"; printf("%lld ",qchain(x,y)); } else if(opt==3){ scanf("%d %d",&x,&y); mson(x,y); } else if(opt==4){ scanf("%d",&x); // cout<<"ans :"; printf("%lld ",qson(x)); } } // system("pause"); return 0; }