0x03 基本算法-递归
HNOI2003]激光炸弹
做出二维前缀和，暴力枚举前缀和
给定一个长度为$ (n <= 10^5 ) (的数列){a_1,a_2,…,a_n}$，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。
求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。
考虑区间+1，-1无非是差分序列一个+1，一个-1，
最少操作次数：差分序列的绝对值最大项，
几种可能：差分序列的首项
Tallest Cow
题意：(n)头牛，两头牛可以互相看见当两头牛的之间的牛身高都小于，给出最高的牛的身高，和m对可以互相看到的牛，问每头牛的最高身高。
令(c_i)表示 (i) 头牛的身高，那么每当出现一对关系，就让 $ [l,r] $ 区间内的(c_i -1) ,暴力更新是不行的。做出 (c_i) 的差分序列 (d_i) ，每次更新时让 (d_{l+1}-1),(d_{r}+1) ,那么实际上求差分序列的前缀和即可。
([差分序列的前缀和就是原序列，前缀和的差分序列也是原序列])
0x04 基本算法-二分
Best Cow Fences
题意；给定一个序列，求平均数最大的，长度不小于 (l) 的连续子段
二分这个平均数，每次判断是否存在一个长度 (> = l) 的连续子段。单调性显然。
判断的技巧在于：把 (a_i) 减去这个平均数，求一个长度 $ > = l$ 最大连续字段和，若最大连续字段和 $ > = 0$ , 则成立。
0x05 基本算法-排序
货仓选址
序列中选一个数，使得这个点到其他点的距离和最小，
必然是中位数最小，因为左边有 (p) 个，右边有 $ q$ 个，每次往右移动答案变大 (p-q),当 (p=q) 时答案最优。
0x14 基本数据结构-Hash
Snowflake Snow Snowflakes
求是否存在两个旋转之后一样的序列，
令(H(x)=（Sigma_{i=1}^{6}{a_i}+Pi_{i=1}^{6}a_i）\%P)
这样哈希实际上保证同一个排列的hash值一样，把同一个排列的雪花插入一个表里，暴力搜索这个表，
考虑平均分配的情况下，复杂度为(O(n^2/p))， 取 (p) 为最接近(n)的质数，期望复杂度约为$O(n ) $ 。
兔子与兔子
给出一个字符串，每次询问两个区间的字符串是否完全一样。
暴力复杂度为 (O(n^2)) ,把字符串哈希为p进制后，复杂度 (O(n log(n))),取p=131， 把一个字符串看成p进制后哈希，实际上判断两个字符串是否相等，就是判断两个哈希后的p进制的数是否相等。
0x16 基本数据结构-Trie
题意：给出n个字符串，m次询问给出字符串t，问n个字符串里有多少个是t的前缀，
字典树直接查询。
字典树遇到 ([trie[p][n]==0]) 应该直接break掉
给出一个序列，问两个数异或结果最大应该是多少，
每个数插入01字典树里，直接反着查询即可。
建立字典树 (O(nlog(n))) , 查询 (Onlog(n))
题意：问树上两点路径权重异或最大。
令 (d_i) 表示从根节点到 (i) 的异或值，那么任意两点 (u,v) 的异或值就是 ({d_u})^({d_v}) ,因为如果在一条路径上，相同的路径可以直接异或掉，剩下的就是没有异或的。
先dfs求 (d_i),然后字典树直接查询。
0x21 搜索-树与图的遍历
题意：给定一张N个点M条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。(N,M≤30000。)
直接暴力拓扑 (O(n^2)) , 用bitset维护每一个点能够到达的点，那么拓扑之后反着计算，儿子能够搞到的，父亲也能搞到，ans[u]|=ans[v]
0x31 数学知识-质数
题意：给出 (l,r), 询问 ([l,r]) 区间内相邻的质数差最大、最小是多少。(l,r<=2e9,r-l<=1e6)
不能暴力筛出 ([1,r])以内的质数，但是可以预处理筛出([1,sqrt{r} ])内的质数，
先筛出([1,50000 ])内的质数，每次获得(l,r)后，筛掉([l,r])区间里的合数，复杂度(O(sqrt{n}*log(sqrt{n}))).
题意：给定整数 (N(1≤N≤1e6))，试把阶乘 $N! $分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 $pi $和 (ci) 即可。
暴力扫描，然后合并的复杂度为(O(nsqrt{n})).
考虑一个质数(p_i)的个数在([1,n]) 分别为(cnt[p],2*cnt[p^2],3*cnt[p^3]....)
(n!)中(p_i)的个数为：(lfloor frac{n}{p} floor+lfloor frac{n}{p^2} floor+lfloor frac{n}{p^3} floor+.....)
先欧拉筛出([1,n])中的质数，再分解。复杂度(O(nlog(n))) .
题意：对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：$g(x) > g(i), 0 < i < x $ ，则称x为反质数。
例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
N<=2e9.
先要求出[1,n]之间的反质数，把每一个数进行唯一分解：(x=2^{c1}*3^{c2}*5^{c3}....)
因为(Pi_{i=2}^{31}>2e9),所以反质数一定可以由{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}分解而来.
而且反质数的幂数一定是递减出现的，这样贪心的保证相同约数的情况下数最小，
暴力枚举幂数的递减排列，搜出所有的反质数，然后按约数取最大。
给定n,k<=1e9，求(Sigma_{i=1}^{n}k\%i)
(Sigma_{i=1}^{n}k\%i=n*k-Sigma_{i=1}^n{lfloorfrac{k}{i} floor}*i)
对于(lfloorfrac{k}{i} floor),显然具有分块的性质.
对于区间([l,r]),若他们的(lfloorfrac{k}{i} floor)相等，那么(lfloorfrac{k}{l} floor= lfloorfrac{k}{r} floor)
令(t=lfloorfrac{k}{l} floor),那么区间内的数满足(lfloorfrac{k}{i} floor=t),即(i*t<=k),即(i<=lfloorfrac{k}{t} floor),所以(r=lfloorfrac{k}{t} floor).
那么每个区间都是一个等差数列.
复杂度(Osqrt{n}).