刷题72——交点

111.交点

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/intersection-lcci

题目描述

给定两条线段（表示为起点start = {X1, Y1}和终点end = {X2, Y2}），如果它们有交点，请计算其交点，没有交点则返回空值。

要求浮点型误差不超过10^-6。若有多个交点（线段重叠）则返回 X 值最小的点，X 坐标相同则返回 Y 值最小的点。

示例 1：

输入：
line1 = {0, 0}, {1, 0}
line2 = {1, 1}, {0, -1}
输出： {0.5, 0}
示例 2：

输入：
line1 = {0, 0}, {3, 3}
line2 = {1, 1}, {2, 2}
输出： {1, 1}
示例 3：

输入：
line1 = {0, 0}, {1, 1}
line2 = {1, 0}, {2, 1}
输出： {}，两条线段没有交点
 

提示：

坐标绝对值不会超过 2^7
输入的坐标均是有效的二维坐标

重难点

分析斜率判断两条直线相交情况

题目分析

作者：ari-5
链接：https://leetcode-cn.com/problems/intersection-lcci/solution/wo-mei-you-wen-hua-yi-ju-ykxbzou-tian-xia-by-ari-5/

1. 分析斜率k1和k2，判断交点；
2. k1=0，k2=0；
3. k1=0，k2不存在；
4. k1不存在，k2=0；
5. k1不存在，k2不存在；
6. k1，k2都存在；

var intersection = function (start1, end1, start2, end2, k = 0) {
    // 特殊k值前置，保证特殊都在前边，好处理
    if (k === 0) {
        if (start2[0] - end2[0] === 0 || start2[1] - end2[1] === 0)
            return intersection(start2, end2, start1, end1, k = 1)
    }
    // 这个是可能的交点
    let x = null, y = null
    // 第一条平行于Y轴
    if (start1[0] - end1[0] === 0) {
        if (start2[0] - end2[0] === 0) {
            // 两条线都平行Y轴
            if (start1[0] === start2[0] && Math.max(start1[1], end1[1]) >= Math.min(start2[1], end2[1]) && Math.min(start1[1], end1[1]) <= Math.max(start2[1], end2[1]))
                return [start1[0], Math.max(Math.min(start2[1], end2[1]), Math.min(start1[1], end1[1]))]
        } else {
            // 第二条线不平行Y(未判断线段可交)
            let k = (end2[1] - start2[1]) / (end2[0] - start2[0])
            x = start1[0]
            y = (x - end2[0]) * k + end2[1]
        }
    } else if (start1[1] - end1[1] === 0) {
        // 第一条平行于X轴
        if (start2[1] - end2[1] === 0) {
            // 两条线都平行X轴
            if (start1[1] === start2[1] && Math.max(start1[0], end1[0]) >= Math.min(start2[0], end2[0]) && Math.min(start1[0], end1[0]) >= Math.max(start2[0], end2[0]))
                return [Math.max(Math.min(start2[0], end2[0]), Math.min(start1[0], end1[0]), start1[1])]
        } else if (start2[0] - end2[0] === 0) {
            // 第二条线平行Y(未判断线段可交)
            x = start2[0]
            y = start1[1]
        } else {
            // 第二条线存在K
            let k = (end2[1] - start2[1]) / (end2[0] - start2[0])
            y = start1[1]
            x = (y - (start2[1] - (k * start2[0]))) / k
        }
    } else if ((end2[1] - start2[1]) / (end2[0] - start2[0]) === (end1[1] - start1[1]) / (end1[0] - start1[0])) {
        // 斜率不为0存在且相等
        let k = (end2[1] - start2[1]) / (end2[0] - start2[0])
        if ((end2[1] - k * end2[0]) === (end1[1] - k * end1[0])) {
            // b相等
            x = Math.max(Math.min(start1[0], end1[0]), Math.min(start2[0], end2[0]))
            y = Math.max(Math.min(start1[1], end1[1]), Math.min(start2[1], end2[1]))
        } else {
            // b不相等 没有交点
            return []
        }
    } else {
        // 两个都是正常的K
        let k2 = (end2[1] - start2[1]) / (end2[0] - start2[0])
        let k1 = (end1[1] - start1[1]) / (end1[0] - start1[0])
        let b2 = (start2[1] - k2 * start2[0])
        let b1 = (start1[1] - k1 * start1[0])
        x = (b2 - b1) / (k1 - k2)
        y = (x * k1) + b1
    }
    // 上下左右边界，确定所求出来的x,y是不是在线段上面
    let l = Math.max(Math.min(start1[0], end1[0]), Math.min(start2[0], end2[0]))
    let r = Math.min(Math.max(start1[0], end1[0]), Math.max(start2[0], end2[0]))
    let b = Math.max(Math.min(start1[1], end1[1]), Math.min(start2[1], end2[1]))
    let t = Math.min(Math.max(start1[1], end1[1]), Math.max(start2[1], end2[1]))
    if (x !== null && x >= l && x <= r && y <= t && y >= b) {
        return [x, y]
    } else {
        return []
    }
};