刷题84—动态规划（一）

123.完全平方数

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

题目分析

1. 初始化长度为n+1的数组，每个位置都以0填充。
2. 遍历数组，每个数组的下标为i，以i为个数最大的结果，即dp[i] = i；
3. 动态转移方程：dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);  j*j为平方数；

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    let dp = new Array(n+1).fill(0);
    for(let i=0; i<=n; i++){
        dp[i] = i;
        for(let j=1; i-j*j>=0; j++){
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
        }
    }
    return dp[n];
};

124.最长上升子序列

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

题目描述

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

题目分析

1. 初始化长度为n+1的数组，每个位置都以1填充；
2. 定义max存放最长上升子序列的长度，并赋值为0；
3. 令dp[i]表示以nums[i]为当前最长上升子序列的长度；
4. 因为新的dp[i]（用dp[j]表示）的最长上升子序列的长度取决于nums[i]这个新的尾元素（用nums[j]表示），所以比较nums[i]和nums[j]的大小；
5. 若nums[j] < nums[i]，那么dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
6. 比较max和dp[i]，取较大的值为最长上升子序列的长度。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function(nums) {
   let len = nums.length;
   let max = 0;
   if(len === 0) return 0;
   let dp = new Array(len+1).fill(1);
   for(let i=0; i<len; i++){
       for(let j=0; j<i; j++){
           if(nums[j] < nums[i]){
               dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1)
           }
       }
       max = Math.max(max, dp[i]);
   }
   return max;
};