刷题85—动态规划（二）— 股票6道

125.最佳买卖股票时机含冷冻期

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown

题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

题目分析

1. 使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
2. dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
3. dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-2][0]买入股票，即dp[i-2][0] - prices[i]（由于有一天的冷冻期，所以是i-2）；
4. 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-2][0] - prices[i]);
5. 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i];    i-2==-1时， dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]); dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let len = prices.length;
    if(len == 0) return 0;
    let dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
    for(let i=0; i<len; i++){
        if(i-1 == -1){
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = -prices[i];
            continue;
        }else if(i-2 == -1){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
            continue;
        }
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-2][0] - prices[i]);
        
    }
    return dp[len-1][0];
};

　　

126.买卖股票的最佳时机 II

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
  随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
  因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

题目分析

1. 使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
2. dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
3. dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][0] - prices[i]；
4. 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
5. 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i]; 

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let len = prices.length;
    let dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
    for(let i=0; i<len; i++){
        if(i-1 == -1){
            dp[0][0] = 0;
            dp[0][1] = -prices[i];
            continue;
        }
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
    }
    return dp[len-1][0];
};

　　

127.买卖股票的最佳时机 III

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
  随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  
  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  
  因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目分析

1. 使用三维数组dp来定义当前股票的日期、交易次数、状态：dp[i][k][0]：到第i天为止，共交易了k次手里没有股票，dp[i][k][1]：到第i天为止，共交易了k次手里有股票；
2. dp[i][k][0]的上一个状态是：dp[i-1][k][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][k][1] + prices[i]；
3. dp[i][k][1]的上一个状态是：dp[i-1][k][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][k-1][0] - prices[i]；
4. 状态转移方程：dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
5. 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i]; 

/**

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let len = prices.length;
    if(len == 0) return 0;
    let dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(3).fill(0));
    for(let i=0; i<len; i++){
        for(let j=0; j<=2; j++){
            dp[i][j] = new Array(2).fill(0);
        }
    }
    for(let i=0; i<len; i++){
        for(let k=2; k>=1; k--){
            if(i-1 == -1){
                dp[0][k][0] = 0;
                dp[0][k][1] = -prices[i];
                continue;
            }
            dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);
            dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
        }
    }
    return dp[len-1][2][0];
};

　　

128.买卖股票的最佳时机 IV

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
  随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

题目分析

1. 判断k是否超过len/2；
2. 如果超过，就相当于k不受限制，可以忽略k；使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
3. dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
4. dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][0] - prices[i]；
5. 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
6. 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i]; 
7. 如果k没超过，使用三维数组dp来定义当前股票的日期、交易次数、状态：dp[i][k][0]：到第i天为止，共交易了k次手里没有股票，dp[i][k][1]：到第i天为止，共交易了k次手里有股票；
8. dp[i][k][0]的上一个状态是：dp[i-1][k][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][k][1] + prices[i]；
9. dp[i][k][1]的上一个状态是：dp[i-1][k][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][k-1][0] - prices[i]；
10. 状态转移方程：dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
11. 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i]; 

/**
 * @param {number} k
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(k, prices) {
    let len = prices.length;
    if(len == 0 ){
        return 0;
    }
    if(k > len/2){
        let dp = new Array(len+1).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
        for(let i=0; i<len; i++){
            if(i-1 == -1){
                dp[0][0] = 0;
                dp[0][1] = -prices[0];
                continue;
            }
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[len-1][0];
    }
    else{
        let dp = new Array(len+1).fill(0).map(() => new Array(k+1).fill(0));
        for(let i=0; i<len; i++){
            for(let j=0; j<=k; j++){
                dp[i][j] = new Array(2).fill(0);
            }
        }
        for(let i=0; i<len; i++){
            for(let j=k; j>=1; j--){
                if(i-1 == -1){
                    dp[0][j][0] = 0;
                    dp[0][j][1] = -prices[i];
                    continue;
                }
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[len-1][k][0];
    }
};

　　

129.买卖股票的最佳时机含手续费

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

题目分析

1. 使用二维数组dp来定义当前股票的日期和状态：dp[i][0]：第i天手里没有股票，dp[i][1]：第i天手里有股票；
2. dp[i][0]的上一个状态是：dp[i-1][0]无操作和dp[i-1][1]卖出股票，即dp[i-1][1] + prices[i]；
3. dp[i][1]的上一个状态是：dp[i-1][1]无操作和dp[i-1][0]买入股票，即dp[i-1][0] - prices[i] - fee；（fee为买入股票手续费）
4. 状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i] - fee);
5. 判断边界值：i-1==-1时， dp[i][0] = 0，dp[i][1] = -prices[i] - fee; 

/**
 * @param {number[]} prices
 * @param {number} fee
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices, fee) {
    let len = prices.length;
    if(len == 0) return 0;
    let dp = new Array(len+1).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
    for(let i=0; i<len; i++){
        if(i-1 == -1){
            dp[0][0] = 0;
            dp[0][1] = -prices[0]-fee;
            continue;
        }
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee);
    }
    return dp[len-1][0];
};

　　

 130.股票的最大利润

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof
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题目描述

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 

限制：

0 <= 数组长度 <= 10^5

题目分析

1. 定义min，max分别是数组中最小值和最大收益；
2. 遍历数组，按顺序取出最小值，通过最小值计算收益，取出最大收益存放在max中；
3. 返回max;

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let n = prices.length;
    let min = prices[0];
    let max = 0;
    for(let i=1; i<n; i++){
        min = Math.min(min, prices[i]);
        max = Math.max(max, prices[i] - min);    
    }
    return max;
};