数学物理方程 课后习题答案 清华大学出版社出版 姜玉山、徐延钦、王晓敏、张庆灵、刘超、李明维版 课后题答案与解析 考试 复习提纲
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1偏微分方程模型与定解问题 课后习题答案 复习提纲
1.1弦振动方程模型及定解条件
1.1.1弦振动方程的导出
1.1.2定解问题与定解条件
习题1.1
1.2其他典型方程模型与叠加原理
1.2.1热传导方程模型
1.2.2调和方程模型
1.2.3交通流模型
1.2.4叠加原理
习题1.2
2特征线法与行波法 课后习题答案 复习提纲
2.1特征线法
2.1.1一阶常系数线性方程求解
2.1.2一维波动方程的通解
习题2.1
2.2达朗贝尔公式
2.2.1达朗贝尔公式的导出
2.2.2传播波
2.2.3依赖区间、决定区域和影响区域
习题2.2
2.3三维波动方程的柯西问题
2.3.1三维波动方程的泊松公式
2.3.2泊松公式的物理意义
2.3.3降维法求解二维波动方程的柯西问题
习题2.3
2.4齐次化原理及应用
2.4.1齐次化原理
2.4.2齐次化原理应用
2.4.3高维非齐次波动方程的柯西问题
习题2.4
3分离变量法 课后习题答案 复习提纲
3.1直角坐标系下的分离变量法
3.1.1有界弦的自由振动问题
3.1.2有限长杆的热传导问题
3.1.3分离变量法总结及固有值问题
习题3.1
3.2极坐标下的分离变量法
习题3.2
3.3非齐次方程问题与非齐次边界问题
3.3.1非齐次方程的特征函数法
3.3.2非齐次边界问题
习题3.3
4格林函数法 课后习题答案 复习提纲
4.1狄拉克函数与基本解
4.1.1狄拉克函数
4.1.2泊松方程的基本解
习题4.1
4.2格林公式及格林函数
4.2.1散度定理与格林公式
4.2.2泊松方程狄利克雷问题的格林函数
习题4.2
4.3特殊区域上的格林函数及应用
4.3.1格林函数的求法
4.3.2格林函数应用
习题4.3
5积分变换法 课后习题答案 复习提纲
5.1傅里叶变换与拉普拉斯变换
5.1.1傅里叶变换及其性质
5.1.2拉普拉斯变换及其性质
5.1.3典型函数的积分变换
习题5.1
5.2傅里叶变换应用举例
习题5.2
5.3拉普拉斯变换应用举例
习题5.3
6特殊函数 课后习题答案 复习提纲
6.1贝塞尔函数的推导
6.1.1幂级数解法
6.1.2贝塞尔函数
习题6.1
6.2贝塞尔函数的性质
6.2.1贝塞尔函数的递推公式
6.2.2贝塞尔函数的零点与正交模
6.2.3函数按贝塞尔函数系展开
习题6.2
6.3贝塞尔函数的应用
习题6.3
6.4勒让德函数
6.4.1勒让德方程的求解
6.4.2勒让德多项式
习题6.4
6.5勒让德多项式应用
6.5.1函数按勒让德多项式展开
6.5.2球形区域上调和方程边值问题求解
习题6.5
7极值原理与能量估计 课后习题答案 复习提纲
7.1泊松方程的极值原理
7.1.1极大值原理
7.1.2泊松方程边值问题解的最大模估计
7.1.3强极值原理
习题7.1
7.2热传导方程的极值原理
7.2.1极值原理
7.2.2第一边值问题解的唯一性
7.2.3解的最大模估计
习题7.2
7.3波动方程的能量估计
7.3.1振动的动能和位能
7.3.2初边值问题解的唯一性与稳定性
习题7.3
附录A傅里叶变换函数表
附录B拉普拉斯函数表
附录C高斯函数和误差函数
附录DΓ函数
部分习题答案及提示
参考文献
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