LG2272/BZOJ1093 「ZJOI2007」最大半连通子图 Tarjan缩点+DAG求最长链

问题描述

LG2272

BZOJ1093

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题解

观察半联通的定义，发现图中的一些结点，构成的链一定是一个半联通子图。

此时存在的环可能会干扰求解，于是(mathrm{Tarjan})缩点。

于是求最长链，过程中计数即可。

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(mathrm{Code})

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

const int maxn=100000+7;
const int maxm=1000000+7;
int n,m,mod;

int Head_old[maxn],Next_old[maxm],to_old[maxm],tot_old,u_old[maxm];
int Head_new[maxn],Next_new[maxm],to_new[maxm],tot_new,u_new[maxm];

int size[maxn];

void add_old(int x,int y){
	to_old[++tot_old]=y,Next_old[tot_old]=Head_old[x],Head_old[x]=tot_old,u_old[tot_old]=x;
}

void add_new(int x,int y){
	to_new[++tot_new]=y,Next_new[tot_new]=Head_new[x],Head_new[x]=tot_new,u_new[tot_new]=x;
}

int dfn[maxn],low[maxn],cnt,sta[maxn],ind,top;
bool ins[maxn];

int bel[maxn],rd[maxn],cd[maxn];

void tarjan(int x){//错误笔记：Tarjan没写instack 
	low[x]=dfn[x]=++ind;sta[++top]=x;ins[x]=1;
	for(int i=Head_old[x];i;i=Next_old[i]){
		int y=to_old[i];
		if(dfn[y]){ if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}
		else{
			tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		++cnt;
		while(sta[top]!=x){
			bel[sta[top]]=cnt,ins[sta[top]]=0,top--;size[cnt]++;
		}
		bel[sta[top]]=cnt,top--;size[cnt]++;ins[x]=0;
	}
}

set < pair<int,int> > st;

int que[maxn],rear,fro=1,copyright;
int lft;

bool str[maxn];

void toposort(){
	lft=n;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(!rd[i]) que[++rear]=i,--lft,str[i]=1;
	}
	while(fro<=rear){
		int x=que[fro];++fro;
		for(int i=Head_new[x];i;i=Next_new[i]){
			int y=to_new[i];--rd[y];
			if(!rd[y]) que[++rear]=y,--lft;
		}
	}
}

int cot,length;

bool vis[maxn];
int dep[maxn];
int sum[maxn];

void dfs(int x,int fa){
	if(vis[x]) return;
    vis[x]=1;
    if(!cd[x]){
		dep[x]=size[x];sum[x]=1;return;
	}
	for(int i=Head_new[x];i;i=Next_new[i]){
		int y=to_new[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		if(dep[y]+size[x]>dep[x]) dep[x]=dep[y]+size[x],sum[x]=sum[y]%mod;
		else if(dep[y]+size[x]==dep[x]) sum[x]=(sum[x]+sum[y])%mod;
	}
}

void calc(){
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(dep[i]>length){
			length=dep[i];cot=sum[i];
		}
		else if(dep[i]==length){
			cot=(cot+sum[i])%mod;
		}
	}
}

void debug_rebuild(){
	puts("function debug_rebuild");
	printf("Node number : %d
",cnt);
	printf("Edge number : %d
",tot_new);
	for(int i=1;i<=tot_new;i++){
		printf("Edge %d u:%d v:%d
",i,u_new[i],to_new[i]);
	}
	puts("
belong:");
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		printf("Node %d belong to %d
",i,bel[i]);
	}
}


int main(){
	read(n);read(m);read(mod);
	for(int xx,yy,i=1;i<=m;i++){
		read(xx);read(yy);add_old(xx,yy);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=tot_old;i++){
		int x=bel[u_old[i]],y=bel[to_old[i]];
		if(x==y) continue;
		if(st.count(make_pair(x,y))==1) continue;
		st.insert(make_pair(x,y));add_new(x,y);
		++rd[y];++cd[x];
	}
	//debug!
/*	puts("");
	puts("********************************************************");
	puts("");
	debug_rebuild();
	puts("");
	puts("********************************************************");
	puts("");*/
	//end debug
	
	
	toposort();
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(!vis[i]&&str[i]) dfs(i,0);
	}
	calc();
	printf("%d
%d
",length,cot);
	return 0;
}