CF413C k-Tree DP

问题描述

CF413C

LG-CF413C

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题解

求有多少权值为 (n) ，路径中有边权不小于 (d) 的 → 所有权值为 (n) 的路径总数-所有边权均小于 (d) 。

设 (f(i)) 代表权值为 (i) 的路径总数 ， (f(x)=sumlimits_{i=x-k}^{x-1}{f(i)}) 。

设 (g(i)) 代表权值为 (i) ，且路径中边权均小于 (d) ， (g(x)=sumlimits_{i=x-d+1}^{x-1}{g(i)}) 。

答案为 (f(n)-g(n)) 。

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(mathrm{Code})

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh=1;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') fh=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}

const int maxn=107;
const int mod=1000000007;

int f[maxn],g[maxn];
int n,d,k;

void Init(void){
	read(n);read(k);read(d);
}

void Work(void){
	f[0]=g[0]=1ll;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int st=max(0ll,i-k);
		for(int j=st;j<i;j++) f[i]=(f[i]+f[j])%mod;
		st=max(0ll,i-d+1);
		for(int j=st;j<i;j++) g[i]=(g[i]+g[j])%mod;
	}
	printf("%lld
",((f[n]-g[n])%mod+mod)%mod);
}

signed main(){
	Init();
	Work();
	return 0;
}