2019软件工程第三次作业

最大连续子数组和（最大子段和）

• 问题描述
  给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
  例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。-- 引用自《百度百科》

问题分析

• 采用动态规划的方法
• 设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组sum[i-1]加上这个元素a[i]，要么是只包含第i个元素a[i]。
  即递推公式为：sum[i]=max(sum[i−1]+a[i],a[i])
• 通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。
• 由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。
  算法思路参考自
  codingnet地址

源代码

def maxsum(arr):
    max=0
    sum=arr.copy()
    if len(arr)==0:
        return 0
    else:
        for i in range(1,len(arr)):
            if sum[i-1]>0:
                sum[i]=sum[i-1]+arr[i]
            else:
                sum[i]=arr[i]
            if sum[i]>max:
                max=sum[i]
    return max

源代码流程图

测试代码

选择条件组合覆盖：
共有6个条件
1.len(arr)=0
2.len(arr)>0
3.sum[i-1]>0
4.sum[i-1]<=0
5.sum[i]>max
6.sum[i]<=max
则条件组合判断为：

• len(arr)=0
• len(arr)>0，sum[i-1]>0，sum[i]>max
• len(arr)>0，sum[i-1]>0，sum[i]<=max
• len(arr)>0，sum[i-1]<=0，sum[i]>max
• len(arr)>0，sum[i-1]<=0，sum[i]<=max
  设计的测试用例分别为以下所示：
• arr0=[]
• arr1=[-1,-2,-3,-4,-5,-6]
• arr2=[1,2,3,4,5,6] #21
• arr3=[-1,-2,-3,-4,-5,20]#20
• arr4=[1,2,3,4,5,-20,6,-30]#15

测试程序代码

import unittest
from maxsum import *
arr0=[]
arr1=[-1,-2,-3,-4,-5,-6]
arr2=[1,2,3,4,5,6] #21
arr3=[-1,-2,-3,-4,-5,20]#20
arr4=[1,2,3,4,5,-20,6,-30]#15
class TestMaxsum(unittest.TestCase):
    #test for maxsum
    def test0(self):
        self.assertEqual(0,maxsum(arr0))
    def test1(self):
        self.assertEqual(0,maxsum(arr1))
    def test2(self):
        self.assertEqual(21,maxsum(arr2))
    def test3(self):
        self.assertEqual(20,maxsum(arr3))
    def test4(self):
        self.assertEqual(15,maxsum(arr4))

if __name__=='__main__':
    print()
    unittest.main()

程序测试结果截图

[程序测试截图][]

---恢复内容结束---

总结

要多加练习python语言以及markdown语法的使用